Сколько касательных можно провести к графику функции $%у = х^3$% из точки $%(12; 0)$%?

задан 8 Апр '14 21:25

закрыт 9 Апр '14 15:52

А почему (если не секрет), у Вас столько задач появилось? Вы к ЕГЭ готовитесь, или еще что-то?

(8 Апр '14 23:07) kirill1771
1

Уравнение там получается такое: $%0=x_0^3+3x_0^2(12-x_0)$%, то есть $%x_0^2(x_0-18)=0$%. Это даёт две касательные: $%y=0$% и $%y=972(x-12)$%.

(9 Апр '14 3:21) falcao

@kirill1771, ко вступительным экзаменам в СУНЦ МГУ (internat.msu.ru). Задачи со старого сайта pms.ru.

(9 Апр '14 15:45) student
10|600 символов нужно символов осталось
4

Составим уравнение касательной в точке $%x_0$%: $%x_0^3+3x_0^2(x-x_0)$%, задача заключается в том, чтобы найти количество значений $%x_0$%, при которых будет выполняться равенство $%-2x_0^3+36x_0^2=0$% (мы подставили координаты данной в условии точки, так как касательная должна проходить через нее), очевидно, что уравнение имеет два решения решения (на самом деле три, но два из них совпадают),поэтому из этой точки можно провести только две касательных.

Это можно было бы показать и графически, но такой метод интересней, и я подумал, что задача требует именно аналитического решения.

ссылка

отвечен 8 Апр '14 23:06

изменен 9 Апр '14 17:16

@kirill1771: а как получилось условие $%-2x_0^3=12$%?

(9 Апр '14 3:19) falcao

@falcao: я перепутал ординату и абсциссу, потом исправлю, сейчас нет возможности. Спасибо.

(9 Апр '14 9:21) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×87

задан
8 Апр '14 21:25

показан
2152 раза

обновлен
9 Апр '14 17:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru