Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел $%a$% и $%b$% , что если к де­ся­тич­ной за­пи­си числа $%a$% при­пи­сать спра­ва де­ся­тич­ную за­пись числа $%b$%, то по­лу­чит­ся число, боль­шее про­из­ве­де­ния чисел $%a$% и $%b$% на $%32$%.

задан 8 Апр '14 22:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%b$% является $%k$%-значным числом. Тогда $%10^{k-1}\le b < 10^k$%. После приписывания к десятичной записи числа $%a$% справа десятичной записи числа $%b$% получается $%10^ka+b$%, что по условию равно $%ab+32$%. Возникает уравнение $%a(10^k-b)=32-b$%, где левая часть положительна, откуда $%b < 32$%. Отсюда следует, что $%k=1$% или $%k=2$%. Второй случай невозможен, так как из $%a\ge1$% следует, что $%32-b\ge10^k-b$%, то есть $%10^k\le32$%.

Таким образом, $%k=1$%, и мы имеем дело с уравнением $%a(10-b)=22+10-b$%, то есть $%(a-1)(10-b)=22$%. Второй сомножитель в левой части, будучи положительным делителем числа 22, равен 1 или 2. Получаются два решения: $%a=23$%, $%b=9$% и $%a=12$%, $%b=8$%. Оба они подходят.

ссылка

отвечен 9 Апр '14 3:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×788
×300

задан
8 Апр '14 22:18

показан
1220 раз

обновлен
9 Апр '14 3:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru