Определить вид треугольника, если его медианы равны $%5$%, $%\sqrt{52}$%, $%\sqrt{73}$%.

Знаю, как решается такая задача с высотами, но насчет медиан не знаю. Может быть, применение формулы медианы через длины трех сторон?

задан 8 Апр '14 22:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть имеем треугольник $%ABC.$% Обозначим стороны и медиани $%BC=a, AB=c, AC=b, AA_1=m_a, BB_1=m_b, CC_1=m_c.$% На продолжении медиани $%АА_1$% построим отрезок $%A_1D=AA_1.$% По признаку параллелогаммы четырехугольник $%ABDC$% параллелограмма. Согласно свойстве диогоналей получаем $%AD^2+BC^2=2AB^2+2AC^2,$% отсюда формула $%4{m_a}^2=2b^2+2c^2-a^2.$%

По аналогии $%4{m_b}^2=2a^2+2c^2-b^2, 4{m_c}^2=2b^2+2a^2-c^2.$%Отсюда получаем формулы для сторон $%a^2=\frac{4}9(2m_b^2+2m_c^2-m_a^2),b^2=\frac{4}9(2m_a^2+2m_c^2-m_b^2), c^2=\frac{4}9(2m_b^2+2m_a^2-m_c^2).$% Пусть $%a\le b \le c.$% Если $% a^2+b^2>c^2,$% то угол $%C$% острый-треугольник остроугольный,если $% a^2+b^2<c^2,$% то угол $%C$% тупой-треугольник тупоугольный, если $% a^2+b^2=c^2,$% то угол $%C$% прямой-треугольник прямоугольный.

ссылка

отвечен 9 Апр '14 1:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×760

задан
8 Апр '14 22:38

показан
1886 раз

обновлен
9 Апр '14 5:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru