Сравнить числа:

$% 3\sqrt[3]{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}$% и $% \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{20} - \sqrt[3]{25}$%

задан 8 Апр '14 22:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь первое число больше, причём с достаточно большим "запасом".

$$\sqrt[3]5-\sqrt[3]4=\frac1{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{16}} > \frac19,$$ так как в знаменателе каждое из слагаемых меньше трёх.

Отсюда следует, что $%3\sqrt[3]{\sqrt[3]5-\sqrt[3]4} > \frac3{\sqrt[3]9}=\sqrt[3]{3}$%, что больше $%\sqrt[3]2$%, и тем более превосходит $%\sqrt[3]2+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25}$%.

Мне кажется, более интересный вариант задачи получился бы при увеличении числа в правой части до $%\sqrt[3]2-\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{25}$%. Здесь потребовались бы уже какие-то более точные оценки.

ссылка

отвечен 9 Апр '14 4:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×224
×57

задан
8 Апр '14 22:47

показан
626 раз

обновлен
9 Апр '14 4:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru