Найти наибольшее значение $% x^2+y^2$%, если $%x^2+xy+y^2=x+y$%.

задан 8 Апр '14 22:48

У меня получилось наибольшее значение равно 1

(8 Апр '14 23:39) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
5

Пусть $%x^2+xy+y^2=x+y$%, после умножения на два получим: $%2x^2+2xy+2y^2=2x+2y$% или $%x^2+y^2=2x+2y-x^2-y^2-2xy$%, или $%x^2+y^2=2(x+y)-(x+y)^2$% или $%x^2+y^2=(x+y)(2-(x+y))$%. Обозначим $%(x+y)=t$%. Тогда правая часть есть $%f(t)=t(2-t)=-t^2+2t$% - парабола, ветви вниз, достигает максимального значения в вершине $%-2/(-2)=1, f_{max}(1)=1$%. Можно найти макс. значение через производную. Ответ 1.

ссылка

отвечен 9 Апр '14 0:14

Я решал немного по другому, системой. Завтра тоже ответ напишу( картинкой, с айпада картинкой не знаю как- наверное никак

(9 Апр '14 0:32) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 9 Апр '14 13:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×224

задан
8 Апр '14 22:48

показан
770 раз

обновлен
9 Апр '14 13:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru