Помогите! Разбившись на бригады, 30 школьников пошли собирать яблоки. После окончания сбора школьники каждой бригады делят между собой поровну собранные этой бригадой яблоки, а остаток от такого деления (если он есть) опраляют в общий котел, где будет вариться компот (котел один на все 30 человек). Всего в саду росло на деревьях 336 яблок, и все они были собраны. Какое наибольшее число яблок может оказаться в котле, если:

а) в каждой бригаде 6 человека;

б) в бригадах может быть любое количество человек (причем в разных бригадах - разное)?

задан 9 Апр '14 14:10

изменен 9 Апр '14 22:19

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

а) От каждой бригады к котёл попадает не более 5 яблок (остаток от деления на 6 количества собранных бригадой яблок). От пяти бригад, тем самым, может поступить не более 25 яблок. Однако общее количество яблок кратно 6, и то же касается количества яблок, поделённого поровну между участниками бригад. Следовательно, в котёл не может попасть 25 яблок: это число не кратно 6. Пример с 24 яблоками легко строится: достаточно, чтобы остатки от деления на 6 равнялись 5 для четырёх бригад и 4 для одной бригады. Оставшиеся 312 яблок можно произвольным способом разбить на части, кратные 6, распределяя их между бригадами. Конкретный пример такого распределения всех 336 яблок: 65, 65, 65, 65, 76. В котле окажется 24 яблока.

б) Можно на всякий случай рассмотреть вариант, когда бригада одна: в котёл при этом попадёт всего 6 яблок. Пусть бригад более одной. От каждой бригады из $%m$% участников в котёл попадает не более $%m-1$% яблока. Суммируя все такие величины, получаем разность между общим числом участников и числом бригад. Если бригад как минимум две, то получится не более 28. Это значение достигается при разбиении на две бригады по 2 и 28 человек и распределении яблок 29 и 307. Участники первой бригады получают по 14 яблок и одно отдают в общий котёл. Участники второй бригады делят между собой поровну 280 яблок, и 27 отдают в котёл. Итого в котле будет 28 яблок -- это максимальное значение.

ссылка

отвечен 9 Апр '14 14:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
9 Апр '14 14:10

показан
1436 раз

обновлен
9 Апр '14 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru