геометрия - Найти площадь фигуры

Здесь возможно координатно-вычислительное решение. Разобьём фигуру на две равные части вертикальной осью симметрии. Найдём площадь четырёхугольной части справа от этой прямой. Координаты вершин, начиная с нижней, и далее по часовой стрелке: $%(\frac12;\frac14)$%, $%(\frac12;\frac34)$%, $%(\frac23;\frac23)$%, $%(\frac45;\frac25)$%. Все координаты здесь можно найти, например, как точки пересечения прямых, уравнения которых легко выписываются.

Соединим первую вершину с третьей. Получится два треугольника. У одного из них, граничащего с осью симметрии, основание (лежащее на оси) равно $%\frac12$%, а высота равна $%\frac23-\frac12=\frac16$%. Его площадь равна $%\frac1{24}$%. Второй треугольник является прямоугольным (угол при третьей вершине). Расстояния от третьей вершины до второй и четвёртой находятся через координаты. Получается $%\frac2{15}\sqrt5$% и $%\frac3{20}\sqrt5$% соответственно. Перемножая эти длины и деля пополам, находим площадь $%\frac1{20}$%. Поэтому искомая площадь всей шестиугольной фигуры равна $%2(\frac1{24}+\frac1{20})=\frac{11}{60}$%.