Найдите $%a^3 + b^3 + c^3$%, если $%a + b + c = 0$%, a $%abc = 1$%.

задан 9 Апр '14 16:25

10|600 символов нужно символов осталось
3

$%a + b + c = 0\Leftrightarrow a=-(b+c)\Leftrightarrow a^3=-b^3-c^3-3bc(b+c)=-b^3-c^3+3abc=$% $%=-b^3-c^3+3\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3=3.$%

ссылка

отвечен 9 Апр '14 16:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

Справедливо такое тождество, которое можно проверить непосредственным раскрытием скобок: $$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+ac+bc)+3abc.$$ Из него сразу следует, что сумма кубов чисел из условия равна трём.

ссылка

отвечен 9 Апр '14 16:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×224

задан
9 Апр '14 16:25

показан
573 раза

обновлен
9 Апр '14 16:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru