Пусть $%AM$% и $%BN$% - медианы треугольника $%ABC$%, $%O$% - точка их пересечения. Найдите $%AB$%, если известно, что $%BC = a$%, $%AC = b$%, а точки $%M$%, $%N$%, $%C$% и $%O$% лежат на одной окружности.

задан 9 Апр '14 16:40

изменен 9 Апр '14 19:28

falcao's gravatar image


261k33750

10|600 символов нужно символов осталось
3

Применим свойство секущих, проведённых из точки $%A$%. Получится $%AN\cdot AC=AO\cdot AM$%. Это значит, что $%\frac{b^2}2=\frac23m_a^2$%, где $%m_a=AM$% -- длина медианы.

Применяя формулу $%m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}4$% и упрощая, приходим к равенству $%c^2=\frac{a^2+b^2}2$%, что позволяет найти $%AB$%. Это будет среднее квадратическое двух других сторон.

ссылка

отвечен 9 Апр '14 19:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×760

задан
9 Апр '14 16:40

показан
369 раз

обновлен
9 Апр '14 19:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru