Вычислить:

$%\frac{1}{sin^4 5^\circ - cos^4 5^\circ} \times \frac{(15sin 10^\circ - 5sin 30^\circ)tg5^\circ}{32-32tg^25^\circ}$%

Получилось только первую дробь упростить до $%\frac{1}{cos10^\circ}$%.

задан 9 Апр '14 16:47

закрыт 9 Апр '14 22:25

Может тут имелось ввиду, что надо просто подставить примерные значения? У меня получилось упростить до вида: $%-\frac{15}{32}tg^{2}10+\frac{5tg10}{64cos10}$%

(9 Апр '14 18:37) kirill1771

@kirill1771, задание формулируется как "вычислить без калькулятора"

(9 Апр '14 18:38) student

В первой дроби должно получиться $%\frac{1}{-cos10}$%. Если в знаменателе вынести $%-32$%, и представить $%tg^{2}5-1=\frac{1-cos10-1-cos10}{1+cos10}=\frac{-2cos10}{1+cos10}$%, то, домножив на $%-32$% и на знаменатель первой дроби получим $%-64cos^{2}10$%, а $%1+cos10$% уйдет на вверх, где при умножении его на $%tg5$% получится $%sin10$% (вот как я умножил $%tg5$% на $%1+cos10$%: $%\frac{sin5}{cos5}(1+2cos^{2}5-1)=\frac{sin5\times 2cos5\times cos5}{cos5}=2sin5\times cos5=sin10$%), то есть получается дробь $%\frac{(15sin10-5sin30)sin10}{-64cos^{2}10}$%, может кто-то знает, как дальше можно.

(9 Апр '14 18:47) kirill1771

У меня получилось нечто похожее, и здесь можно ещё учесть, что $%\sin3t=3\sin t-4\sin^3t$%, в результате чего $%15\sin10^{\circ}-5\sin30^{\circ}$% превращается в $%20\sin^310^{\circ}$%. Это приводит к константе, умноженной на 4-ю степень синуса, делённую на квадрат косинуса угла величиной в 10 градусов, но в какой мере это далее упрощаемо, я пока не знаю. Можно выразить это через косинус 20 градусов, который является корнем кубического уравнения, но я не знаю, даёт это что-нибудь или нет.

(9 Апр '14 19:14) falcao

@falcao: по Вашим предложениям я попробовал, получилось очень просто: либо $%-\frac{5}{16}tg^{2}10\times sin^{2}10$%, либо: $%-\frac{5}{16}(tg^{2}10-sin^{2}10)$%. В любом случае, я посмотрел на калькуляторе получается значение: $%0.0002929732...$%, так что там более менее точного значения получить не получается, что очень странно.

(9 Апр '14 21:03) kirill1771

@kirill1771: первая из форм совпадает с тем, что вышло у меня. Интересно, можно ли это упростить дополнительно? Я пока не проверил.

Значение второго выражения, где разность вместо произведения, заведомо отличается от первого. Так быть не должно.

(9 Апр '14 21:09) falcao

@falcao: я во втором скобки не поставил, поэтому не сходилось, я сейчас много всего попробовал, никак не получается что-либо стоящее получить, а вообще, (точное) значение этого выражения можно получить только, если упростить и "все сократится" или, если значение угла можно будет привести к "хорошему". Но если калькулятор выдал неточное значение, то скорее всего у нас не может получится его найти, кроме грубого счета. Может что-то в формулировке неправильно?

(9 Апр '14 21:34) kirill1771
2

@kirill1771: численное значение совпало с тем, что я вычислил, только оно со знаком "минус" идёт. Я сейчас проверил, упрощается ли это выражение до рациональной константы. Оказалось, что не упрощается. Скорее всего, в условии какая-то неточность. Если $%z=\sin10^{\circ}$%, то известно, что это число является корнем кубического уравнения $%8z^3-6z+1=0$%. В свете этого, $%\frac{z^4}{1-z^2}$% будет равно $%(13z^2-8z+1)/3$%, а это неупрощаемая иррациональность.

(9 Апр '14 22:01) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Ошибка в задании". Закрывший - student 9 Апр '14 22:25

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×947
×38

задан
9 Апр '14 16:47

показан
1183 раза

обновлен
9 Апр '14 22:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru