У всех четырехзначных чисел от 1000 до 2013 нашли сумму ЦИФР. У полученных чисел снова нашли сумму цифр. Определите сколько раз среди полученных чисел встретится число 9. Подробно пожалуйста.

задан 9 Апр '14 19:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда на 9 делится его сумма цифр. Поэтому число 9 могло получиться только из тех чисел от 1000 до 2013, которые сами делятся на 9. Более того, верно и обратное. Если число из списка делилось на 9, то после первого взятия суммы цифр получается не более 27 (следующее кратное девяти равно 36, но такое значение могло получиться только из 9999). Тогда после второго взятия суммы цифр получается не более 9, то есть в точности 9.

Осталось подсчитать, сколько у нас чисел кратно 9. Первое равно 1008, последнее равно 2007. Разделим их на 9, получая последовательные натуральные числа от 112 до 223 включительно. А таких чисел 112 (по формуле $%b-(a-1)$%, дающей количество чисел от $%a$% до $%b$%).

ссылка

отвечен 9 Апр '14 20:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95

задан
9 Апр '14 19:15

показан
1098 раз

обновлен
9 Апр '14 20:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru