|
У всех четырехзначных чисел от 1000 до 2013 нашли сумму ЦИФР. У полученных чисел снова нашли сумму цифр. Определите сколько раз среди полученных чисел встретится число 9. Подробно пожалуйста. задан 9 Апр '14 19:15 
Олег Чернышов |
|
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда на 9 делится его сумма цифр. Поэтому число 9 могло получиться только из тех чисел от 1000 до 2013, которые сами делятся на 9. Более того, верно и обратное. Если число из списка делилось на 9, то после первого взятия суммы цифр получается не более 27 (следующее кратное девяти равно 36, но такое значение могло получиться только из 9999). Тогда после второго взятия суммы цифр получается не более 9, то есть в точности 9. Осталось подсчитать, сколько у нас чисел кратно 9. Первое равно 1008, последнее равно 2007. Разделим их на 9, получая последовательные натуральные числа от 112 до 223 включительно. А таких чисел 112 (по формуле $%b-(a-1)$%, дающей количество чисел от $%a$% до $%b$%). отвечен 9 Апр '14 20:10 
falcao |