числа - Какое максимальное количество чисел можно выбрать?

Все числа надо разделить на группы вида $%x$%, $%3x$%, $%9x$% и так далее, где каждое следующее число втрое больше предыдущего. Каждая группа начинается числом, не делящимся на 3. Среди чисел от 1 до 50 имеется ровно 16, которые кратны трём, поэтому групп будет 50-16=34.

Рассмотрим первую группу чисел: 1, 3, 9, 27. Из неё мы не можем брать соседних чисел, поэтому выбрать можем не более двух. Пусть это будут 1 и 9. Числа из разных групп никак друг на друга не влияют -- в этом основная идея. Следующей группой будет 2, 6, 18. Здесь уже три числа, а не четыре, но можно отобрать два -- это 2 и 18.

Группы из трёх чисел будут также начинаться с 4 и 5. Из каждой из них отбираем по два числа. Всего на данный момент отобрано 8 чисел.

Оставшиеся группы (в количестве 30) состоят из двух чисел или из одного. Каждая вносит вклад из одного числа (по максимуму). Итого получается 38 чисел из 50. Это значение достигается: здесь указан конкретный способ выбора для каждой из групп.