1. Найдите множество точек плоскости, сумма квадратов расстояний от которых до двух противоположных вершин прямоугольника равна сумме квадратов расстояний до двух других его вершин.
  2. Сформулируйте результат в виде теоремы.

задан 10 Апр '14 20:53

изменен 10 Апр '14 21:23

Expert's gravatar image


15718

10|600 символов нужно символов осталось
2

1)Пусть дано прямоугольник $%ABCD. AB=a, BC=b.$% Bведем координатную систему с началом в точке$%A$%. $%Ox$% направим по $%AB,$% а $%Oy$% по $%AD.$% В этой системе координаты вершин будут $%A(0;0), B(a;0), C(a;b), D(0;b).$% Пусть $%M(x;y)$% произвольная точка плоскости, тогда $%MA^2+MC^2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2,$%

$% MB^2+MD^2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2\Rightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2.$%

И так для произвольной точки $%M$%,справедлива равенство $%MA^2+MD^2=MB^2+MB^2.$% Искомое множество точек- это множество всех точек плоскости.

2) сумма квадратов расстояний от произвольной точки плоскости до двух противоположных вершин прямоугольника равна сумме квадратов расстояний от этой точки до двух других его вершин.

ссылка

отвечен 10 Апр '14 22:01

изменен 10 Апр '14 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
10 Апр '14 20:53

показан
1717 раз

обновлен
10 Апр '14 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru