Сумма и произведение чисел $%a$% и $%b$% делится на $%n$%. Что можно сказать о делимости чисел $%a$% и $%b$% на $%n$%, если оно составное?
$%a, b$% - целые; $%n$% - натуральное.

задан 10 Апр '14 23:13

изменен 11 Апр '14 17:28

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%n=p_1\cdot p_2\cdot...p_k$% - произведение простых (разных). Из того, что произведение $%ab$% делится на $%n$%, а значит и на простое $%p_1$%, следует, что хотя бы одно из них $%a$% или $%b$% делится на простое $%p_1$%; но из того, что сумма двух слагаемых делится на $%n$%, а значит и на $%p_1$%, и одно из них делится на $%p_1$%, следует, что и второе также делится на $%p_1$%. Аналогично показываем, что $%a$% и $%b$% делятся на простое $%p_2$% и т.д. Вывод : каждое из чисел $%a$% и $%b$% делится на $%n$%, при условии, что $%n=p_1\cdot p_2\cdot...p_k$% - произведение неповторяющихся простых. Если же есть повторяющиеся, то не обязательно числa $%a$% и $%b$% делятся на $%n$%, например, $%a=2, b=10, n=4$%, точно можно утверждать, что числа не являются взаимно простыми (т.к. $%n$% не равно единице).

ссылка

отвечен 10 Апр '14 23:54

изменен 11 Апр '14 0:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915
×204
×136

задан
10 Апр '14 23:13

показан
2016 раз

обновлен
11 Апр '14 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru