(К сожалению не знаю как на этом сайте пользоваться html-тегами) Решить уравнение в целых числах
$%x^3 + y^3 = 8 - (x^2)y - (y^2)x$%

задан 13 Апр '14 1:03

изменен 13 Апр '14 2:04

kirill1771's gravatar image


5.4k837

Здес нужны специальные теги (их всего два вида, я подправил Ваш вопрос, можете посмотреть, что изменилось), а синтаксис формул проверяется в специальных онлайн редакторах, например, http://www.sciweavers.org/free-online-latex-equation-editor, в справке можно найти, как вставить формулу.

(13 Апр '14 2:00) kirill1771

@Dr_Snaut, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(29 Апр '14 21:09) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%x^3 + y^3 = 8 - x^2y - y^2x \Leftrightarrow (x^2+y^2)(x+y)=8 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}\begin{cases} x^2+y^2=4\\x+y=2\end{cases}\\\begin{cases} x^2+y^2=8\\x+y=1\end{cases} \end{aligned}\right.\Leftrightarrow ...$%

ссылка

отвечен 13 Апр '14 1:30

Ну, вот, опоздал

(13 Апр '14 1:34) epimkin

ASailyan, спасибо!

(13 Апр '14 9:01) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$(x^3+x^2y)+(y^3+y^2x)=8$$

$$x^2(x+y)+y^2(x+y)=8$$

$$(x+y)(x^2+y^2)=8$$

Ну, а далее перебирать целые множители, например, система $%х+ у=1 х^2+у^2=8$% и так далее

ссылка

отвечен 13 Апр '14 1:33

изменен 29 Апр '14 21:09

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@epimkin: во втором случае можно сразу заметить, что x, y имеют разную чётность в силу x+y=1, то есть сумма квадратов чётной быть не может. Но вообще-то здесь все решения можно найти явно.

(13 Апр '14 3:24) falcao

falcao, epimkin, спасибо!

(13 Апр '14 9:02) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×648

задан
13 Апр '14 1:03

показан
680 раз

обновлен
29 Апр '14 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru