Если a и b взаимно просты, то все корни степени ab из 1 получаются умножением корней степени a из 1 на корни степени b из 1.

задан 13 Апр '14 11:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Известно, что для любых взаимно простых чисел $%a$%, $%b$% найдутся такие целые $%u$%, $%v$%, для которых $%au+bv=1$% (обратное, кстати, также верно, что сразу очевидно).

Пусть $%z$% -- комплексное число, являющееся корнем степени $%ab$% из единицы. По определению, это означает, что $%z^{ab}=1$%. Тогда $%z^b$% будет корнем степени $%a$% из единицы (поскольку $%(z^b)^a=z^{ab}=1$%, и аналогично для $%z^a$%: это число является примером корня степени $%b$% из единицы.

Из определения сразу следует, что если какое-то число есть корень $%n$%-й степени из $%1$%, то любая его степень с целым показателем также обладает этим свойством. Таким образом, $%z=z^{au+bv}=(z^b)^v\cdot(z^a)^u$% есть произведение корня степени $%a$% из единицы на корень степени $%b$% из единицы.

ссылка

отвечен 13 Апр '14 11:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,851
×224
×19

задан
13 Апр '14 11:35

показан
735 раз

обновлен
13 Апр '14 11:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru