При каких значениях коэффициента q отношение кроней уравнения $%x^2+qx+1=0$% равно $%4$%? Подробно, как вы это умееете:)

задан 13 Апр '14 14:42

изменен 13 Апр '14 16:52

kirill1771's gravatar image


5.4k426

10|600 символов нужно символов осталось
1

Прежде всего, корни должны существовать. Для этого необходимо $%q^2\ge4$% из соображений дискриминанта.

Пусть $%x_1$%, $%x_2$% -- корни. Нас интересует случай $%\frac{x_1}{x_2}=4$%. Из теоремы Виета мы знаем, что $%x_1x_2=1$%. Значит, $%x_2=\frac1{x_1}$%, и $%x_1^2=4$%. Это значит, что $%x_1=2$% или $%x_1=-2$%. Подставляя в уравнение эти значения, мы в первом случае имеем $%q=-\frac52$%, а во втором $%q=\frac52$%.

Осталось проверить, что эти значения подходят. У уравнения $%x^2-\frac52x+1=0$% корнями будут $%2$% и $%\frac12$%. Их отношение равно 4. У уравнения $%x^2+\frac52x+1=0$% корнями будут $%-2$% и $%-\frac12$%, и их отношение также равно 4.

ссылка

отвечен 13 Апр '14 14:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Запишите теорему Виета $%x_1\cdot x_2=1, x_1+ x_2=-q$%, плюс условие $%x_1/x_2=4$%. Из первого условия $%x_2=1/x_1$%, подставляем в последнее условие, получаем $%x_1^2=4$%, откуда два значения для $%x_1$%, для каждого из них - свое значение $%x_2=1/x_1$%, а тогда два значения для $%q=-x_1-x_2$%. Ответ: $%2,5; -2,5$%. Проверяем (при каждом значении $%q$% дискриминант положителен).

ссылка

отвечен 13 Апр '14 14:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×234

задан
13 Апр '14 14:42

показан
977 раз

обновлен
13 Апр '14 16:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru