Пони бегают по кругу. Серый пони бежит быстрее, чем чёрный, но медленнее, чем белый. Пони стартовали в одном и том же месте и бегут в одном и том же направлении, останавливаются, когда снова оказываются в одном месте. За время бега белый пони 7 раз обогнал чёрного. Сколько всего обгонов было совершено на дистанции?

задан 13 Апр '14 18:46

@denisivlev989, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(14 Апр '14 11:30) sly
10|600 символов нужно символов осталось
3

Так как серый быстрее черного, то как минимум один раз за дистанцию он его (черного) обгонит, (так как сразу выйдет вперед, но потом они встретятся), то есть серый либо $%1$% раз обгонит (то есть сделает $%n$% кругов, где $%n$% - количество кругов черного пони), либо - $%6$% (так как он медленнее белого), а количество раз, которые обгонял обоих белый будет равно $%7+k$%, где $%k$%- количество раз, которые он обогнал серого, то суммарное количество обгонов будет зависеть от количества раз серого.

Если белый $%7$% раз обгонял черного, то сделал $%n+7$% кругов (напомню, что $%n$% - количество кругов черного пони), теперь допустим, что серый пони обогнал $%m$% раз черного, где $%m \in N$% и $%m\in[1;6]$% (это формальности), тогда его количество кругов будет $%n+m$%, то есть тогда белый пони обогнал серого на $%n+7-(n+m)=7-m$% кругов, то есть он обогнал серого $%7-m$% раз, а серый черного $%m$% раз, тогда всего обгонов будет $%7+7-m+m=14$%.

ссылка

отвечен 13 Апр '14 21:46

изменен 13 Апр '14 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,929

задан
13 Апр '14 18:46

показан
868 раз

обновлен
14 Апр '14 11:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru