Найти $%\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}$%, если $%\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$%, а $%\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$%

задан 13 Апр '14 19:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Я бы ввёл новые обозначения, чтобы было проще рассуждать. Пусть самое последнее равенство имеет вид $%u+v+w=0$%. Тогда, зная, что $%\frac1u+\frac1v+\frac1w=1$%, надо найти значение суммы квадратов этих дробей. Возводя предыдущее равенство в квадрат, имеем $$1=\frac1{u^2}+\frac1{v^2}+\frac1{w^2}+2\left(\frac1{uv}+\frac1{uw}+\frac1{vw}\right),$$ где последнее слагаемое равно $%\frac{u+v+w}{uvw}$%, то есть нулю. Значит, ответом будет $%1$%.

ссылка

отвечен 13 Апр '14 19:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×224

задан
13 Апр '14 19:11

показан
456 раз

обновлен
13 Апр '14 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru