Возник такой вопрос. Допустим, у меня есть три точки с координатами $%(x_{1,2,3}, y_{1,2,3}, z_{1,2,3})$%. Нужно найти площадь треугольника, образованного этими точками. Как можно это сделать? Например, я где-то видел формулу с определителем: был бы рад, если бы мне её напомнили и объяснили, как она выводится (ещё было бы неплохо узнать о том, можно ли использовать определитель в целом на ЕГЭ, например (есть ли он в каких-либо одобренных учебниках - это необходимое и достаточное условие)).

задан 13 Апр '14 20:00

изменен 13 Апр '14 20:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

Да. Есть формула через определитель. Комиссия не очень любит, когда применяют аналитическую геометрию при решении задач С2 на ЕГЭ.Особенно, если применять приемы, не входящие в программы для общеобразовательных школ. Тем не менее,это не значит, что нельзя ею пользоваться.

Что касается вашего вопроса, то площадь пространственного треугольника можно найти и другим путем. Находите длины двух сторон, это во всех школах проходят. Площадь находите по формуле S=1/2ab*sinC. Находите cosC через скалярное произведение; зная косинус, находите синус. Все это в школах положено изучать.

ссылка

отвечен 13 Апр '14 20:28

1

@nynko: совершенно согласен с Вами! Кроме того, использование готовых формул требует "механического" заучивания, и там очень легко сделать ошибку. Сам процесс подстановки чисел в готовую формулу этим "чреват". То есть это даже с чисто практической точки зрения плохо.

(13 Апр '14 20:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Лучше всего будет находить по формуле $%S=\frac{1}{2}sin\phi ab$%, то есть на половину произведения сторон (векторов) и синуса угла между ними, и стороны (например векторы с координатами $%(x_1-x_2;y_1-y_2;z_1-z_2)$% и $%(x_2-x_3;y_2-y_3;y_2-y_3)$%), тогда все, что нужно, определяется по формулам: $$cos\phi =\frac{(x_1-x_2)(x_2-x_3)+(y_1-y_2)(y_2-y_3)+(z_1-z_2)(z_2-z_3)}{\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2+(z_2-z_3)^2}}$$ $$sin\phi=\sqrt{1-cos^2\phi}$$$$sin\phi=\sqrt{1-\big( \frac{(x_1-x_2)(x_2-x_3)+(y_1-y_2)(y_2-y_3)+(z_1-z_2)(z_2-z_3)}{\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2+(z_2-z_3)^2}}}\big)^2$$ Длины сторон (векторов) будут равны $%a=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}; b=\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2+(z_2-z_3)^2}$%, тогда площадь будет равна $$S=\frac{1}{2}\sqrt{1-\big( \frac{(x_1-x_2)(x_2-x_3)+(y_1-y_2)(y_2-y_3)+(z_1-z_2)(z_2-z_3)}{\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2+(z_2-z_3)^2}}}\big)^2\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2+(z_2-z_3)^2}$$ Это если только с помощью координат данных точек, часто бывает, что можно чего-то сделать проще, если , например треугольник получается прямоугольный.

ссылка

отвечен 13 Апр '14 20:37

изменен 13 Апр '14 20:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×99

задан
13 Апр '14 20:00

показан
8447 раз

обновлен
13 Апр '14 20:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru