тригонометрия - Решить тригонометрическое уравнение

$%cos^2x+3cosx-4=0$%
Я делал через замену, далее получилось два корня $%t_{1,2}=-4;1$%, тогда ведь должно получиться и два ответа, после обратной замены, но это не так. В чем моя ошибка.

уравнения тригонометрия

задан 14 Апр '14 11:19

sly
94●5

изменен 14 Апр '14 22:31

Deleted
1●2●6

1 ответ

старые новые ценные

Нужно учитывать, что $%cosx$% $%\in[-1;1]$%, тогда решим уравнение еще раз с его учетом:
$%cos^2x+3cosx-4=0$% $%cosx=t, t\in[-1;1]$% по теореме Виета находим $%t_{1,2}=-4;1$%, но видим, что $%-4$% не входит в $%[-1;1]$%, поэтому его можно не рассматривать (можно было это выяснить при обратной замене), тогда при обратной замене будет: $%cosx=1 \Leftrightarrow x=2\pi n,n \in Z$%.

ссылка

отвечен 14 Апр '14 11:20

kirill1771
5.4k●8●37

изменен 14 Апр '14 12:14

ОДЗ для косинуса $%D(cos)=R$%.

(14 Апр '14 11:49) ASailyan

Спасибо, исправил.

(14 Апр '14 12:14) kirill1771

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

тригонометрия ×946
уравнения ×931

задан
14 Апр '14 11:19

показан
902 раза

обновлен
14 Апр '14 12:14

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии