- В цикле между любыми двумя вершинами есть два пути, поэтому разрывание одного из них не разрывает граф (это схема, додумайте ее).
- Если нужен Г. граф - начертите цикл (например, поставив вершины по кругу). Он же будет и Эйлеровым. Вообще Эйлеров граф получается, если соединить вершины "одним росчерком пера", т.е. провести ребра, не проходя ни по какому дважды.
- Решение следует из первой задачи.
- ? пока не знаю..
- Если дуга связывает вершины из одной компоненты, то число компонент не изменится. Если из разных - уменьшится на 1.
- Связность, как я понимаю, рассматривается без учета направления? Т.е. для каждой пары вершин должен существовать связывающий их путь (из неориентированных ребер). У эквивалентности 3 свойства
а) рефлексивность (a ~ a), здесь - a лежит в одной компоненте с собой: верно.
б) симметрия (если a ~ b, то и b ~ a). Т.е. если существует путь из a в b, то существует и путь из b в a - верно, это тот же путь, так как направления ребер не учитываются.
в) транзитивность (если a ~ b и b ~ c, то a ~ c). То есть при наличии путей из a в b и из b в c есть путь из a в c. Это тоже верно, надо только объединить два первых пути.
@ХэшКод, а зачем закрыли? Не такой уж простой вопрос, это же не табличный интеграл считать... Впрочем, мое мнение субъективно (сама не решила 4 пункт).