Один плоский четырёхугольник периметра P1 нарисован внутри другого плоского четырёхугольника периметра P2. Возможно ли, что P1>P2? Возможно ли, что P1>2*P2 ?

задан 14 Апр '14 18:00

Здесь не сказано ничего о выпуклости четырёхугольника. В этом случае можно нарисовать сколь угодно длинную зигзагообразную линию.

(14 Апр '14 18:25) falcao

так как ответить и обосновать решение я так и не понял

(14 Апр '14 18:43) HULK29

@denisivlev989: Вы уверены, что условие верное? Дело в том, что такая задача выглядит малосодержательной. Строго обосновать в принципе просто, но я не уверен, что спрашивалось именно про это.

(14 Апр '14 19:52) falcao

условие верное,несколько раз проверил,можете сказать и обосновать как вы считаете

(14 Апр '14 21:46) HULK29
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим "зубчатый" многоугольник следующего вида. Разобьём отрезок $%[0;1]$% на $%n$% равных частей, где $%n$% -- какое-то большое число. Пусть $%0=A_0$%, $%A_1$%, ... , $%A_n=1$% -- точки разбиения.

Добавим такие "зубцы": от точки $%A_0$% идём на единицу вверх, потом по прямой к точке $%A_1$%. Потом снова на 1 вверх, далее как $%A_2$%, и затем приходим к $%A_n$%. Получилась ломаная линия, длина которой больше $%2n$%. Дорисуем её снизу до многоугольника (например, идя из $%A_0$% на единицу вниз, потом вправо, и далее вверх, приходя в $%A_n$%).

Периметр такого многоугольника можно сделать сколь угодно большим, беря достаточно большое $%n$%. Вместе с тем, построенная фигура имеет "габариты" 1 по горизонтали и 3 по вертикали. Её можно поместить внутрь квадрата, скажем, $%4\times4$%, периметр которого равен 16. А периметр расположенного внутри многоугольника (не выпуклого) может быть больше в любое заданное число раз.

Эта конструкция достаточно неинтересная, и вместо неё можно указать много аналогичных. Почему я и сказал, что в таком виде задача лишена "интриги". Тут всё видно из наглядных соображений: всякий, кто когда-либо рисовал карандашом, понимает, что на небольшом листе можно "начирякать" линию очень большой длины, водя карандаш туда-сюда.

ссылка

отвечен 14 Апр '14 22:17

1

т.е. это возможно и еще можно спросить что значит "зубчатый" и "габариты" ???

(14 Апр '14 22:38) HULK29

Это не математические термины, а слова обычного языка. "Зубчатый" означает напоминающий форму острых зубов. Типа зубьев пилы. "Габариты" -- это просто размеры.

(14 Апр '14 23:08) falcao
1

а что еще означает во это задача лишена "интриги"

(15 Апр '14 15:59) HULK29

@denisivlev989: в хороших задачах обычно бывает какой-то элемент неожиданности, который я называю "интригой". Это примерно как в "остросюжетных" романах или фильмах. Здесь есть только "видимость" этого. Да, внутри "меньшей" (по периметру) фигуры удаётся расположить большую (по периметру). С площадью такое бы уже не прошло. А с периметром, если отказаться от выпуклости, это осуществляется слишком просто и многими способами (хотя долго описывать). Вот пример простой задачи с некоторой "интригой": может ли так быть, что все стороны треугольника больше 1000, а площадь меньше 1/1000?

(15 Апр '14 17:53) falcao

а возможно ли что P1>2*P2

(15 Апр '14 21:03) HULK29

При том, что я описал, возможно не только P1 > 2P2, но и P1 > 20P2, и P1 > 2000000000*P2, и сколько захотите. Это следует из решения. Сам по себе этот факт наглядно очевиден: внутри квадрата есть очень много места, чтобы проводить линии какой угодно длины, избегая самопересечений.

(15 Апр '14 22:58) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
14 Апр '14 18:00

показан
773 раза

обновлен
15 Апр '14 22:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru