Решить уравнение: $%\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=\frac{x+2}{3}$%

задан 14 Апр '14 19:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обратим внимание на то, что разность подкоренных выражений равна $%x+2$%. Записываем последнее число в виде разности квадратов корней. На разность корней можно сократить (если бы она равнялась нулю, то было бы $%x=-2$%, но это число не входит в область определения). Получается, что сумма корней равна 3. Корень $%x=1$% сразу виден, а других нет ввиду возрастания функции $%\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x-1}$%.

ссылка

отвечен 14 Апр '14 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

Кажется, разобрался. Домножив на сопряженное левую часть, получаем: $$ x+2 = \frac{x+2}{3}(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x-1}) \\ 3-\sqrt{3x+1} = \sqrt{2x-1}$$ и $%x=1$% - единственный корень.

ссылка

отвечен 14 Апр '14 19:31

Да, это то же самое преобразование. Я именно так и рассуждал, но решил по-другому оформить. Здесь нужно только заметить, что мы домножаем на число, отличное от нуля, но это очевидно.

(14 Апр '14 19:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
14 Апр '14 19:22

показан
529 раз

обновлен
14 Апр '14 19:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru