Найти сумму цифр всех десятизначных чисел. У меня получилось $%855$%: сначала посчитал сумму цифр в числах $%10,20,..,90$%: она равна $%1+2+...+9=45$%. Затем чисел $%11,12,...19$%: она равна $%1\times9 + (1+2+...+9)$%; $%21,22,...,29$%: $% 2\times9 + (1+2+...+9)$% и т. д. Всего получилось $%(1+2+..+9)\times(1+9+9)=45\times19 = 855$%. Верно ли это, и есть более "красивый" способ решения?

задан 14 Апр '14 20:12

@student: эта сумма должна быть намного больше! Ведь десятизначных чисел огромное количество, и даже если просуммировать столько единиц, то будет очень много. Ответ 855 подходит для двузначных чисел -- там сумма цифр именно такая.

(14 Апр '14 20:27) falcao

@falcao, кажется, я невнимательно прочитал условие и додумал его до двузначных чисел.

(14 Апр '14 20:29) student
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим задачу в общем виде. Удобно сначала рассмотреть случай $%n$%-разрядных чисел вместо $%n$%-значных, допуская 0 в первом разряде. Ясно, что таких чисел ровно $%10^n$%, у каждого $%n$% цифр, то есть всего мы имеем дело с $%n\cdot10^n$% цифрами. Из соображений симметрии очевидно, что все цифры встречаются одинаково часто. Поэтому каждая из цифр встречается $%n\cdot10^{n-1}$% раз. Сумма всех десятичных цифр равна 45, поэтому сумма цифр всех $%n$%-разрядных чисел составляет $%45n\cdot10^{n-1}$%.

Для того, чтобы найти сумму цифр всех $%n$%-значных чисел (при $%n\ge2$%), достаточно из суммы цифр для $%n$%-разрядного случая вычесть сумму цифр для $%(n-1)$%-разрядного случая: именно это соответствует нулю в начале. Получается ответ $%45n\cdot10^{n-1}-45(n-1)10^{n-2}=45(9n+1)\cdot10^{n-2}$%.

ссылка

отвечен 14 Апр '14 20:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×224

задан
14 Апр '14 20:12

показан
948 раз

обновлен
14 Апр '14 20:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru