В трапеции ABCD на основаниях $%AD = 12$% и $%BC = 8$% взяты точки $%E$% и $%F$% соответственно. Найдите $%EF$%, если $%AE = 5$%, $%BF = 3$%, $%\angle B + \angle C = 270^{\circ}$%. Я дошёл только до того, что если достроить трапецию до треугольника, то он будет прямоугольным.

задан 14 Апр '14 20:36

1

Это достаточно лёгкая задача (вникать в условие нужно дольше, чем собственно решать). Проведите через F прямые, параллельные боковым сторонам. Они перпендикулярны, образуя вместе с частью AD прямоугольный треугольник. Из подсчёта длин ясно, что E удалена от концов гипотенузы на расстояние 2. Значит, EF=2.

(14 Апр '14 22:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Исходя из условия, $%\angle A+ \angle D=90^{\circ} \Leftrightarrow \angle A=90^{\circ} -\angle D$%, проведем высоты $%DH$% и $%CK$% и заметим, что в прямоугольном треугольнике $%ABH$% $%\angle ABH=90^{\circ} -\angle A=90^{\circ}-90^{\circ} +\angle D=\angle D$%, аналогично получаем $%\angle KCD=\angle A$% в треугольники $%KCD$%, то есть треугольники $%ABH$% и $%DCK$% подобны, а так как $%BH=CK$%, то они равнобедренные, и они равны, то гда $%\angle D=\angle A=45^{\circ}$% и $%AH=BH=CK=KD$%;
$%AH+KD=2AH$%, так же $%AH+KD=AD-BC=12-8=4 \Leftrightarrow 2AH=4 \Leftrightarrow AH=2$%;
$%EK=ED-KD=7-2=5 \Leftrightarrow EK=FC$%, то есть $%FE$% - высота этой трапеции и равна $%2$%.

ссылка

отвечен 14 Апр '14 22:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924
×731
×80

задан
14 Апр '14 20:36

показан
767 раз

обновлен
14 Апр '14 22:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru