Задача "В прямой призме abca1b1c1 bk - биссектриса основания abc. Через биссектрису и вершину А1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь сечения, если AB=3, BC=6, уголABC=30."

Помогите решить, вообще никак не идёт. Единственное, что сразу видно это можем найти третью сторону основания по теореме косинусов, но число не целое получается. Если что в ответе написано 3.

задан 16 Апр '14 0:12

изменен 16 Апр '14 0:48

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь теорему косинусов использовать не надо. Площадь треугольника находится по формуле $%S=\frac12\cdot3\cdot6\sin30^{\circ}=\frac92$%. Биссектриса $%BK$% делит треугольник на две части, площади которых относятся как стороны $%AB$% и $%BC$% (это следует из того, что точка $%K$% равноудалена от этих сторон). Отсюда ясно, что площадь треугольника $%ABK$% равна $%\frac32$%.

Сечением призмы является треугольник $%A_1BK$%. Сравним его площадь с уже найденной площадью треугольника $%ABK$%. Ясно, что второй треугольник является (перпендикулярной) проекцией первого на плоскость основания. При проектировании происходит умножение площади на коэффициент, равный косинусу угла между плоскостями, то есть на $%\cos60^{\circ}=\frac12$%. Отсюда сразу следует, что площадь сечения вдвое больше площади её проекции, то есть равна $%3$%.

ссылка

отвечен 16 Апр '14 14:21

falcao, Спасибо!

(17 Апр '14 16:17) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
0

(это следует из того, что точка K равноудалена от этих сторон). А почему это К равноудалена?? Это же биссектриса, а не медиана

ссылка

отвечен 12 Май '14 17:04

@Mashe4ka96: каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Это свойство доказывается в учебнике.

Если бы BK была медианой, то точка K оказалась бы равноудалённой от концов отрезка AC. Но KA и KC -- это не расстояния до сторон, поскольку расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру.

(12 Май '14 17:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×525

задан
16 Апр '14 0:12

показан
2404 раза

обновлен
12 Май '14 17:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru