|
Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9 корней из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. Чему равен его периметр? задан 29 Мар '12 10:07 
Amanda |
|
Наибольшую площадь будет иметь квадрат, все вершины которого находятся на сторонах равностороннего треугольника. Если сторону квадрата обозначить через х, то получим уравнение x+xКореньКв(3)/2=9КореньКв(3)умн(КореньКв(3)/2). Откуда х=27(2-КореньКв(3)).
отвечен 29 Мар '12 11:42 
Anatoliy А как доказать, что именно такой квадрат имеет максимальную площадь, а не, например, повернутый на 45 градусов?
(29 Мар '12 13:10)
Андрей Юрьевич
Андрей Юрьевич, поверните этот квадрат на 45 градусов.
(29 Мар '12 13:40)
Anatoliy
И тем не менее. Вы исходите из того, что наибольшую площадь имеет квадрат, одна сторона которого лежит на стороне треугольника. Но это же надо доказать!
(29 Мар '12 13:44)
Андрей Юрьевич
Андрей Юрьевич, посмотри дополнение к решению.
(29 Мар '12 16:45)
Anatoliy
Ну да, что-то подобное нужно добавить к решению. Я же не спорю с выводом - действительно, квадрат на верхнем рисунке наибольший.
(29 Мар '12 18:13)
Андрей Юрьевич
|
