|
$%(x+iy)^2=3-4i$% $%x^2-y^2=3$%, $%xy=-2$% (система) Выражаем $%y$% из второго уравнения, подставляем в первое, решаем биквадратное уравнение. Можно также устно подобрать одно решение ($%x=2$%, $%y=-1$%). Этого достаточно, так как второй корень получается сменой знака, а исходное уравнение относительно $%z$% является квадратным, и не может иметь больше двух корней. В итоге $%z=\pm(2-i)$%. отвечен 16 Апр '14 18:01 
falcao Почему, если записать что z=(3-4i)/(1/2) и расписать по формуле, то не получается такой же ответ
(16 Апр '14 18:06)
Яська
О какой формуле идёт речь? Здесь достаточно раскрыть скобки и увидеть, что $%(2-i)^2=4-4i+i^2=3-4i$%.
(16 Апр '14 18:12)
falcao
Формула Муавра для извлечения корня
(16 Апр '14 18:17)
Яська
А как Вы её применяете? Там ведь надо сначала к тригонометрической форме привести. Получатся "плохие" углы с "хорошими" значениями синуса и косинуса. Далее надо будет найти (ко)синусы половинных углов. Получится тот же результат (по другому быть и не может), но этот способ более "затратный".
(16 Апр '14 18:26)
falcao
Я искала сперва модуль, затем аргумент, подставляла в формулу, и как раз получила плохие углы ( что-то вроде косинус от арктангенса(-4/3))
(16 Апр '14 18:28)
Яська
Еще если по этой же формуле решать уравнение z^3=-1, то модуль = 1, а аргумент 0, и подставляя в эту формулу, я получаю итоговый ответ такой, что, если обратно возвести в 3-юю степень, то будет не минус 1, а один. И не ясно как учитывать знак.
(16 Апр '14 18:31)
Яська
В задаче с корнем второй степени надо находить половинные углы. Но это только для проверки альтернативного способа. Вообще-то так решать не нужно. Для кубического уравнения аргумент равен не нулю, а $%2\pi k$% (ноль -- только одно из значений). После применения формулы Муавра получится $%1(\cos\frac{2\pi k}3+i\sin\frac{2\pi k}3)$%, где $%k$% принимает значения 0, 1, 2. Для k=0 получится предсказуемая единица, а два других значения будут $%\frac{-1\pm i\sqrt3}2$%. Полезно также иметь в виду, что корни расположены в вершинах правильного $%n$%-угольника.
(16 Апр '14 18:40)
falcao
1
Я описал случай уравнения $%z^3=1$%, не увидев минуса. Для $%z^3=-1$% аргумент равен не нулю, а $%\pi$% (отрицательная полуось). Учитывая период, имеем $%z=1(\cos\frac{\pi+2\pi k}3)+i\sin\frac{\pi+2\pi k}3)$%, где $%k=0,1,2$%. При k=1 будет $%z=-1$%, а два других корня равны здесь $%\frac{1\pm i\sqrt3}2$%.
(16 Апр '14 18:44)
falcao
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
16 Апр '14 17:53
показан
1967 раз
обновлен
18 Апр '14 12:33
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Яська, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.