Решите систему уравнений: $%x+y=2; xy-z^2=1.$%

задан 17 Апр '14 21:43

изменен 18 Апр '14 12:22

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@denisivlev989, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(18 Апр '14 12:22) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$(1,1,0)$$ Использовать свойство $%z^2\geqslant0$%.

ссылка

отвечен 17 Апр '14 21:46

а можете решение написать и объянить?

(18 Апр '14 15:45) HULK29

Могу написать набросок решения. Подстановой приводим второе уравнение к виду. $$z^2=x(2-x)-1$$ В правой части - полный квадрат, взятый с противоположным знаком. Поэтому $$z^2=x(2-x)-1=0,$$ откуда получаем решение.

(18 Апр '14 15:51) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\begin{cases}x+y=2,\\ xy-z^2=1,\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+y}{2}=1,\\ xy=z^2+1,\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+y}{2}=1,\\\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\ge1,\\ xy=z^2+1,\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1,\\y=1,\\z=0.\end{cases}$$

ссылка

отвечен 19 Апр '14 18:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937

задан
17 Апр '14 21:43

показан
601 раз

обновлен
19 Апр '14 18:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru