Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел — в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: "Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения". "Мой тоже", — ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра?

задан 18 Апр '14 10:26

10|600 символов нужно символов осталось
2

Гол рождения Петра: $%\overline{18ab}$%; сумма цифр $%9+a+b$%. Год рождения Павла: $%\overline{19cd}$%; сумма цифр $%10+c+d$%. Складываем в каждом случае год рождения и возраст и приравниваем (это будет год празднования): $%1809+11a+2b=1910+11c+2d$%. После упрощений $%11a+2b=11c+2d+101$%. Отсюда следует, что $%b-d-1$% делится на $%11$%. Ввиду того, что $%b$% и $%d$% являются цифрами, $%b=d+1$%. Тогда $%a=c+9$%, то есть $%a=9$% и $%c=0$%. Гол рождения в первом случае равен $%1890+d+1$%, а во втором $%1900+d$%. Значит, Павел младше Петра на $%9$% лет.

Заметим, что 1900 год формально тоже относится к XIX веку, но если бы это был год рождения Петра, то встреча состоялась бы в 1910 году, что не согласуется с возможным годом рождения Павла.

ссылка

отвечен 18 Апр '14 11:12

Спасибо большое!

(18 Апр '14 11:33) Alena
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
18 Апр '14 10:26

показан
1067 раз

обновлен
18 Апр '14 11:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru