|
$$\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{n}{2^n}$$ задан 18 Апр '14 14:38 
parol |
|
Если имеется ввиду ряд, то хочется представить его в виде $$x(1+2x+\ldots+nx^{n-1}+\ldots)$$ при $%x=1/2$%. А затем в виде $$x(1+x+\ldots+x^n+\ldots)'$$ Только для этого нужно проверить правомерность таких действий. Дальше все это сворачивается и вычисляется. отвечен 18 Апр '14 15:06 
cartesius Впрочем, если имеется ввиду не ряд, а именно такая сумма, то все еще проще.
(18 Апр '14 15:09)
cartesius
|
Это не ряд. Уточните задачу.
Ещё один способ подсчёта, помимо упомянутого ниже, состоит в суммировании по треугольнику ($%k$%-е слагаемое представляем как сумму $%k$% одинаковых слагаемых, равных $%1/2^k$%). Получается $%n$% сумм геометрических прогрессий, которые в конце складываются между собой.