Имеются три различные прямые а, b, c, проходящие через общую точку О и точка А на прямой а.

  • а) Всегда ли существует треугольник с вершиной в точке А, высоты которого лежат на этих прямых?
  • б) Всегда ли существует треугольник с вершиной в точке А, медианы которого лежат на этих прямых?
  • в) Всегда ли существует треугольник с вершиной в точке А, биссектрисы которого лежат на этих прямых?

задан 18 Апр '14 16:26

изменен 19 Апр '14 13:51

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@denisivlev989, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(19 Апр '14 13:51) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для а): из точки $%A$% опустить высоты $%AK$% и $%AL$% на $%b$% и $%c$% соответственно. Пусть $%B=AL\cap b$%, $%C=AK\cap c$%. Эти точки существуют. Затем (например, с помощью описанной около треугольника $%ABC$% окружности) показать, что $%a\bot BC$%.

Для б): провести прямую, параллельную $%b$% через точку $%A$%. Симметрично относительно $%b$% ее отобразить - обозначим полученную прямую через $%d$%, $%C=d\cap c$%. Аналогично проводим прямую, параллельную $%c$% через точку $%A$%. Симметрично относительно $%c$% ее отображаем - обозначим полученную прямую через $%e$%, $%B=e\cap b$%. Указанные процедуры можно сделать всегда. По построению медианы лежат на $%b$% и $%c$%. Остается показать, что $%a$% делит $%CB$% пополам, т.к. проходит через точку пересечения медиан треугольника $%ABC$%.

ссылка

отвечен 18 Апр '14 21:17

изменен 18 Апр '14 21:20

а для в) можете обяснить?

(19 Апр '14 11:01) HULK29

@denisivlev989: для биссектрис ответ отрицателен в общем случае. Если $%I$% -- центр вписанной окружности, то все три угла между лучами $%IA$%, $%IB$%, $%IC$% должны быть тупыми. И тогда, если прямые a, b, c образуют друг с другом небольшие углы (скажем, в пределах одного - двух градусов), то такого получиться не может.

(19 Апр '14 12:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
18 Апр '14 16:26

показан
975 раз

обновлен
19 Апр '14 13:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru