3
1

Всем привет. Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу по теории математических игр.

Два игрока перемещают ладью из левого нижнего угла (a1) шахматной доски в правый верхний (h8). За ход можно сместить «сломанную ладью» на любое количество полей вверх или не более, чем на 3 клетки вправо.

А) Кто выиграет при правильной игре?

Б) Кто выиграет при правильной игре, если в поле «d4» находится «яма» – нельзя становиться на это поле и проходить через него?

Заранее благодарю.

задан 18 Апр '14 19:04

Красивая задача!

Сейчас посчитаю и напишу решение. Интересно ещё третий вариант рассмотреть: когда на d4 становиться нельзя, но можно через него проходить.

(18 Апр '14 19:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Во всех случаях (включая тот, где на d4 нельзя становиться, но можно проходить), выигрывает начинающий.

Общая схема исследования игры такова. В каждую клетку доски впишем 0 или 1. Первое будет означать, что позиция проиграна для того, кто в ней начинает. Второе -- что начинающий в данной позиции выигрывает (то есть ставит в конечном счёте ладью на h8) при правильной игре.

Начнём с того, что впишем 0 в клетку h8. Это финальная позиция; тот, кто в неё попал, проиграл, так как его противник только что достиг цели. Далее заполняем всё по столбцам сверху вниз: остальные клетки вертикали h будут заполнены единицами.

По такому же принципу заполняем вертикаль g. На поле g8 окажется 1, на поле g7 окажется 0, и далее пойдут единицы. Общее правило такое: если мы заполняем клетку, для которой заполнены все верхние клетки, а также клетки, находящиеся правее, то вписываем 1, если одним ходом мы можем переместиться в клетку с числом 0 (оставляя тем самым противнику проигранную позицию). Если этого сделать нельзя, то вписываем 0 (это значит, что мы любым ходом перемещаемся в позицию, выигрышную для противника).

Нетрудно видеть, что этот процесс приводит к появлению ровно восьми нулей -- на полях a5, b6, c7, d8, e5, f6, g7, h8. Первым ходом надо переместить ладью на a5, откуда противник не сможет достичь ни одной из "критических" клеток (то есть тех, где вписан 0). И далее стратегия такая же: вставать на "критические" клетки своим ходом.

Вариант с клеткой d4 принципиально ничем не отличается, так как после первого хода мы оказываемся в верхней половине доски, и это никак не влияет. То же самое, если на эту клетку нельзя вставать, но можно через неё проходить. То есть стратегия отличаться не будет, но появится дополнительная "критическая" клетка на поле d3.

Этим же способом можно исследовать варианты игры с любыми ограничениями.

ссылка

отвечен 18 Апр '14 20:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут есть небольшая ошибка, ладья может сходить на 4 клетки вправо, тогда нули в первом случае будут располагаться в клетках h8,g7,f6,e5,d4,c8,b7,a6. На ответ это никак не влияет, потому как после 1 хода 1 игрока в клетку а6 клетка d4 нас уже абсолютно не интересует, а 1 игрок автоматически выигрывает, ходя по клеткам с меткой 0.

ссылка

отвечен 3 Янв '15 13:36

По условию, ладья ходит не более чем на 3 клетки вправо.

(3 Янв '15 13:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×942
×88
×73

задан
18 Апр '14 19:04

показан
3615 раз

обновлен
3 Янв '15 13:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru