Дан треугольник периметра $%7$%. Найти площадь фигуры, состоящей из всех точек плоскости, которые лежат вне треугольника и удалены от его границы не более чем на $%1$%.

задан 18 Апр '14 22:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Фигура описывается так: сначала строим на сторонах во внешнюю сторону прямоугольники, у которых высоты равны 1. Сумма их площадей равна периметру, то есть $%7$%. Далее добавляем три сектора радиуса 1 с центрами в каждой из вершин. Это и есть искомая фигура. Сумма углов построенных секторов равна 360 градусам, поэтому если их сложить вместе, то получится круг радиуса 1. Значит, всё вместе даст $%7+\pi$%.

ссылка

отвечен 18 Апр '14 22:54

Почему "Сумма углов построенных секторов равна 360 градусам"? У меня почему-то получается 180...

(18 Апр '14 22:58) student
1

Если $%\alpha$% -- один из углов треугольника, то 180 градусов из 360 приходится на два прямых угла при вершине. Тогда на сектор приходится $%180^{\circ}-\alpha$%. Суммируя по трём углам, получаем $%540^{\circ}-(\alpha+\beta+\gamma)=360^{\circ}$%. То же самое видно из наглядных соображений. Берём высоту прямоугольника, построенного на стороне. Поворачиваем через сектор. Потом тащим вдоль прямоугольника, поворачиваем ещё раз, и так далее. В конце она вернётся на место, совершив полный оборот.

(18 Апр '14 23:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
18 Апр '14 22:36

показан
566 раз

обновлен
18 Апр '14 23:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru