|
Дан треугольник периметра $%7$%. Найти площадь фигуры, состоящей из всех точек плоскости, которые лежат вне треугольника и удалены от его границы не более чем на $%1$%. задан 18 Апр '14 22:36 
student |
|
Фигура описывается так: сначала строим на сторонах во внешнюю сторону прямоугольники, у которых высоты равны 1. Сумма их площадей равна периметру, то есть $%7$%. Далее добавляем три сектора радиуса 1 с центрами в каждой из вершин. Это и есть искомая фигура. Сумма углов построенных секторов равна 360 градусам, поэтому если их сложить вместе, то получится круг радиуса 1. Значит, всё вместе даст $%7+\pi$%. отвечен 18 Апр '14 22:54 
falcao Почему "Сумма углов построенных секторов равна 360 градусам"? У меня почему-то получается 180...
(18 Апр '14 22:58)
student
1
Если $%\alpha$% -- один из углов треугольника, то 180 градусов из 360 приходится на два прямых угла при вершине. Тогда на сектор приходится $%180^{\circ}-\alpha$%. Суммируя по трём углам, получаем $%540^{\circ}-(\alpha+\beta+\gamma)=360^{\circ}$%. То же самое видно из наглядных соображений. Берём высоту прямоугольника, построенного на стороне. Поворачиваем через сектор. Потом тащим вдоль прямоугольника, поворачиваем ещё раз, и так далее. В конце она вернётся на место, совершив полный оборот.
(18 Апр '14 23:16)
falcao
|