Найти значения параметра $%a$%, при которых наименьшее значение функции $%f(x)=4x^2+4ax+a^2-2a+2$% на множестве $% |x|\geq1 $% меньше $%6$%.

задан 18 Апр '14 22:46

изменен 18 Апр '14 22:47

У Вас с самого начала в условии было $%|x|\ge1$%? Я написал решение для случая $%|x|\le1$% -- мне показалось, что поначалу было именно так. Для нового случая надо тогда будет написать отдельное добавление.

(18 Апр '14 23:11) falcao

@falcao: да, я сначала ошибся, прошу прощения :) но, думаю, разберусь, и скину получившийся ответ просто сверить.

(18 Апр '14 23:34) student

@student: по идее, там всё по аналогичному принципу решается. Можно три случая рассмотреть, в связи с положением вершины, и тогда всё быстро считается.

(18 Апр '14 23:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Найдём те $%a$%, для которых это не так, то есть $%f(x)\ge6$% при всех $%x\in[-1;1]$%. В конце надо будет перейти к дополнению.

Первое условие: $%f(-1)\ge6$%. Это $%a^2-6a+6\ge6$%, то есть $%a(a-6)\ge0$%. Второе условие: $%f(1)\ge6$%. Здесь $%a^2+2a+6\ge6$%, то есть $%(a+2)a\ge0$%. В пересечении будет $%a\in(-\infty;-2]\cup\{0\}\cup[6;+\infty)$%.

Теперь запишем $%f(x)=(2x+a)^2-2a+2$% и поставим вопрос, когда абсцисса вершины соответствующей параболы принадлежит отрезку $%[-1;1]$%. Это будет при $%a=-2x$%, то есть $%a\in[-2;2]$%. Из отобранных нами значений сюда попадают только $%a=-2$% и $%a=0$%. Эти числа проверяем отдельно. Значение функции в вершине равно $%-2a+2$%, то есть это $%6$% в первом случае и $%2$% во втором. Последнее нам не подходит, то есть $%a=0$% мы удаляем. Тем самым, при $%a\in(-\infty;-2]\cup[6;+\infty)$% наименьшее значение функции на отрезке не меньше $%6$%, и ответом к задаче будет дополнение, то есть $%a\in(-2;6)$%.

ссылка

отвечен 18 Апр '14 23:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×320

задан
18 Апр '14 22:46

показан
2546 раз

обновлен
18 Апр '14 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru