Помогите, голова уже отключается. Дан ряд: $$\sum_1^ \infty \frac{x^2+n}{n^2} \sin(\frac{x}{n})$$ Доказала его равномерную сходимость на (0; 1).

Осталось проверить на (1; +inf). предполагаю, что ряд не сходится равномерно здесь. Пробую критерий Коши. Не могу свести концы с концами, чтобы получить окончательный результат.

задан 19 Апр '14 2:44

изменен 20 Апр '14 22:44

Вывела такое доказательство. Правильно ли? Воспользуемся критерием Коши. Предположим, что указанный ряд равномерно сходится на множестве E_2=(1; +∞). Это значит по критерию Коши, что ∀ε>0 ∃N∶ n>N и p>0 |S_(n+p) (x)-S_n (x) |<ε для всех x∈E_2 Возьмем ε=1,p=n,x=n+1: |S_2n (x)-S_n (x) | >( (n+1)^2+(n+1))/〖(n+1)〗^2 sin⁡1==(1+1/(n+1)) sin⁡1>ε n≥1 Т.о. было найдено такое значение ε>0 , для которого невозможно определить номер N из критерия Коши: для всех n≥1 выполнено неравенство |S_2n (x)-S_n (x) |>ε По критерию Коши, данный ряд не сходится равномерно на множестве E_2

(19 Апр '14 3:03) Leila

@Leila: я не проверял "побуквенно", но идея в основе своей правильная. Лучше только сравнивать не $%S_{2n}$% и $%S_n$%, а $%S_{n+1}$% и $%S_n$%. Там всё то же должно выполняться, но за одним членом проще следить.

(19 Апр '14 13:01) falcao

@Leila, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(19 Апр '14 13:54) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×437

задан
19 Апр '14 2:44

показан
765 раз

обновлен
20 Апр '14 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru