Всего вариантов будет 6, я записал 4, но похоже в четвертом где-то ошибка

$$\int^1_0 dx \int^{1-x}_0 dy \int^{2-x-y}_0 f(x,y,z)dz$$

$$\int^1_0 dy\int^{1-y}_0 dx\int^{2-x-y}_0 f(x,y,z)dz$$

$$\int^1_0 dx\int^1_0 dz\int^{1-x}_0 f(x,y,z)dy+\int^1_0 dx\int^{2-x}_1 dz\int^{2-x-z}_0 f(x,y,z)dy$$

$$\int^1_0 dz\int^1_0 dx\int^{1-x}_0 f(x,y,z)dy+\int^1_0 dz\int^{2-z}_1 dx\int^{2-x-z}_0 f(x,y,z)dy$$

задан 19 Апр '14 13:36

изменен 19 Апр '14 14:04

Angry%20Bird's gravatar image


9125

В последней записи есть ошибка, потому что z меняется от 1 до 2 -- в силу неравенств x+y<=1 и x+y+z<=2.

(19 Апр '14 18:36) falcao

Тогда пятый и шестой варианты будут иметь вид $$\int^1_0 dz \int^{1}_0 dy \int^{1-y}_0 f(x,y,z)dx+\int^2_1 dz\int^{2-z}_1 dy \int^{2-y-z}_0 f(x,y,z)dx$$ $$\int^1_0 dy \int^{1}_0 dz \int^{1-y}_0 f(x,y,z)dx+\int^2_1 dy \int^{2-y}_1 dz \int^{2-y-z}_0 f(x,y,z)dx$$ ?

(19 Апр '14 20:36) Linkl

У меня выше было сказано, что переменная z принимает значения от 1 до 2. Но это не следует из неравенств -- я допустил неточность. На самом деле, z меняется от 0 до 2, и далее уже задаются границы для x и y. Из чисел 2-z и 1, как верхней границы для x+y, отбирается наименьшее.

(19 Апр '14 20:59) falcao

В последнем интеграле значит по игреку будет от нуля до единицы, правильно?

(19 Апр '14 23:11) Linkl

Переменная y меняется от 0 до 1.

Здесь на самом деле не 6 способов, а фактически 3: в зависимости от положения z. Относительно x и y всё симметрично, то есть эти переменные просто переставляем местами, если хотим формально выписать все случаи.

(19 Апр '14 23:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,326
×74

задан
19 Апр '14 13:36

показан
1029 раз

обновлен
19 Апр '14 23:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru