В параллелограмме каждая пара смежных вершин соединена с серединой противоположной стороны. Полученные отрезки ограничивают выпуклый восьмиугольник. Какую часть его площадь составляет от площади параллелограмма?

задан 19 Апр '14 19:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Задачу можно свести к случаю квадрата, потому что при проектировании отношение площадей сохраняется, и заданный параллелограмм можно спроектировать сначала на прямоугольник, а затем на квадрат.

Рассматривая единичный квадрат $%[0;1]^2$%, разделим 8-угольник на 8 равных частей, соединяя центр квадрата с вершинами 8-угольника. Получатся равные треугольники. Рассмотрим один из них, ограниченный прямыми $%x=\frac12$%, $%y=x$% и $%y=1-\frac{x}2$%. Основание (вертикальное) равно $%\frac14$%; высота равна $%\frac23-\frac12=\frac16$%. Площадь равна $%\frac1{48}$%, и после умножения на 8 получается $%\frac16$%.

ссылка

отвечен 19 Апр '14 19:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно тупо разлиновать параллелограмм сеткой 8x8 (на 64 подобных параллелограмма) и посчитать, что попадает внутрь восьмиугольника. У меня получилось 1/6. Причем очевидно, что ответ не изменится, если в качестве параллелограмма для удобства взять квадрат.

ссылка

отвечен 19 Апр '14 19:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×760

задан
19 Апр '14 19:04

показан
1102 раза

обновлен
19 Апр '14 19:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru