|
В параллелограмме каждая пара смежных вершин соединена с серединой противоположной стороны. Полученные отрезки ограничивают выпуклый восьмиугольник. Какую часть его площадь составляет от площади параллелограмма? задан 19 Апр '14 19:04 
student |
|
Задачу можно свести к случаю квадрата, потому что при проектировании отношение площадей сохраняется, и заданный параллелограмм можно спроектировать сначала на прямоугольник, а затем на квадрат. Рассматривая единичный квадрат $%[0;1]^2$%, разделим 8-угольник на 8 равных частей, соединяя центр квадрата с вершинами 8-угольника. Получатся равные треугольники. Рассмотрим один из них, ограниченный прямыми $%x=\frac12$%, $%y=x$% и $%y=1-\frac{x}2$%. Основание (вертикальное) равно $%\frac14$%; высота равна $%\frac23-\frac12=\frac16$%. Площадь равна $%\frac1{48}$%, и после умножения на 8 получается $%\frac16$%. отвечен 19 Апр '14 19:44 
falcao |
|
Можно тупо разлиновать параллелограмм сеткой 8x8 (на 64 подобных параллелограмма) и посчитать, что попадает внутрь восьмиугольника. У меня получилось 1/6. Причем очевидно, что ответ не изменится, если в качестве параллелограмма для удобства взять квадрат. отвечен 19 Апр '14 19:47 
cartesius |