Здравствуйте!

Объясните, пожалуйста, как решить задание:

При каждом значении параметра а решить уравнение:

а) $$ 4^x-2a(a+1)*2^{x-1}+a^3=0 $$

б) $$9^{x}+9a(1-a)*3^{x-2}-a^3=0$$

Спасибо.

задан 20 Апр '14 11:35

изменен 20 Апр '14 11:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

а) Здесь сразу напрашивается замена вида $%y=2^x$%. При этом надо найти все положительные корни уравнения $%y^2-a(a+1)y+a^3=0$%. Находим дискриминант: $%D=a^2(a-1)^2$%; отсюда легко выражаются корни $%y_1=a$% и $%y_2=a^2$%, которые можно было также найти с применением теоремы Виета.

Очевидно, что при $%a=0$% положительных корней нет. При $%a < 0$% подходит только значение $%a^2$%, и далее находим $%x$% из равенства $%4^x=a^2$%, которое равносильно $%2^x=-a$%. Единственным решением будет $%x=\log_2(-a)$%.

При $%a > 0$% решениями будут $%x=\log_2a$% и $%x=\frac12\log_2a$%. Эти числа различны, если $%a\ne1$%, и решений при этом имеется два. Если $%a=1$%, то решение всего одно: $%x=0$%.

б) Вторая задача полностью аналогична первой. Корнями здесь будут $%a^2$% и $%-a$%. После этого надо отдельно рассмотреть случаи положительного и отрицательного $%a$%, выделяя случай $%a=-1$%.

ссылка

отвечен 20 Апр '14 12:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,932
×931
×257
×65

задан
20 Апр '14 11:35

показан
559 раз

обновлен
20 Апр '14 12:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru