Здравствуйте! Объясните пожалуйста, как найти композицию отношений p1 и p2, если x p1 y ⇔ x=2y, x p2 y ⇔ 2x=|y|.

задан 20 Апр '14 16:25

изменен 20 Апр '14 16:26

@nestle, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(20 Апр '14 17:36) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
0

Из контекста задачи ясно, что все отношения рассматриваются на множестве действительных чисел.

Нужно воспользоваться определением композиции отношений. Пусть $%x(\rho_1\circ\rho_2)z$%, то есть $%x$% связан с $%z$% отношением $%\rho_1\circ\rho_2$%. Что это означает? Согласно определению, найдётся "промежуточный" элемент $%y$% такой, что $%x\rho_1y$% и $%y\rho_2z$%. По условию задачи, $%x=2y$% и $%2y=|z|$%. В качестве следствия имеем, что $%x=|z|$%. Это условие будет необходимым и достаточным, так как если оно выполнено, то полагаем $%y=x/2$%.

Таким образом, если первый и второй элементы обозначить через $%x$% и $%y$%, то получится, что $%x(\rho_1\circ\rho_2)y\Leftrightarrow x=|y|$%.

ссылка

отвечен 20 Апр '14 16:40

Совершенно не факт, что на множестве действительных. Целые, например, тоже сюда неплохо вписываются.

(20 Апр '14 16:42) cartesius

@Annа: конечно, этот вывод сам по себе ниоткуда не следует, но это уже по части авторов условия. Если исходить из того, что раз множество не указано, то "по умолчанию" полагается так считать (как в школьных задачах на уравнения и неравенства), то всё в порядке. А в принципе, конечно, могло быть, что числа комплексные, или что отношение задано на каком-то подмножестве действительной оси.

(20 Апр '14 16:56) falcao

Спасибо большое! А вот если задавать отношение p1 (x=2y) упорядоченными парами (для наглядности), то на первом месте нужно писать координату x, а на втором координату y, то есть (x,y) или наоборот (на 1 мест y, а на втором x), то есть (y,x)?

(20 Апр '14 17:26) nestle

В первом случае зависимость x от y, а во втором случае будет (y=x/2), то есть зависимость y от x.

(20 Апр '14 17:28) nestle

Если $%x\rho y$%, то берется пара $%(x,y)$%.

(20 Апр '14 17:50) falcao

Какое обратное отношение будет для x p2 y ⇔ 2x=|y|?

(20 Апр '14 18:02) nestle

У обратного отношения элементы пары меняются местами. Скажем, для отношения ™меньше™ обратным будет отношение ™больше™.

(20 Апр '14 18:52) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,951

задан
20 Апр '14 16:25

показан
1243 раза

обновлен
20 Апр '14 18:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru