Решить уравнение: $$log_{sin2x}(tgx+ctgx) = 1 - log^2_{sin2x}2$$

задан 20 Апр '14 19:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Преобразуйте аргумент первого логарифма до состояния $%2/\sin 2x$%.

ссылка

отвечен 20 Апр '14 19:17

@Annа, у меня вышло $% log_{sin2x}{2}=-2$%, откуда $%cos4x=0$%. Верно?

(20 Апр '14 19:23) student

В принципе да. Только не забудьте про область определения, т.к. при Вашем преобразовании могут появиться посторонние корни.

(20 Апр '14 19:32) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$log_{sin2x}(tgx+ctgx) = 1 - log^2_{sin2x}2 \Leftrightarrow log_{sin2x}{\frac2{sin2x}} = 1 - log^2_{sin2x}2\Leftrightarrow $$

$$\Leftrightarrow log_{sin2x}2-1 = 1 - log^2_{sin2x}2 \Leftrightarrow log_{sin2x}^22+log_{sin2x}2-2 =0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}log_{sin2x}2=-2\\ log_{sin2x}=1\end{aligned}\right. \Leftrightarrow $$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}log_{sin2x}2=-2\\ log_{sin2x}2=1\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{aligned}({sin2x})^{-2}=2\\ {sin2x}=2\end{aligned}\right.\\ sin2x>0\\sin2x\ne1\end{cases} \Leftrightarrow sin2x=\frac1{\sqrt2}\Leftrightarrow x=(-1)^n\frac{\pi}8+\frac{\pi n}2.$$

ссылка

отвечен 20 Апр '14 19:23

изменен 20 Апр '14 21:46

$%log_{sin2x}2=1$% не переходит в $% sin2x=2$%, а в $%sin2x=1$%.

(20 Апр '14 19:26) student

И если раскрывать $% (sin2x)^{-2} =2$%, тогда уж $%sin2x = \pm 1/\sqrt{2}$%. Или понижать степень, как я и сделал.

(20 Апр '14 19:27) student

На первое замечание я не согласна, получается $%sin2x=2,$% a второе замечание правильное,там равносильность надо исправить. Сейчас сделаю.

(20 Апр '14 19:45) ASailyan

@ASailyan, то есть вы хотите сказать, что 2^2=1?

(20 Апр '14 20:43) student

@student: если имеется равенство $%\log_a2=1$%, то оно равносильно тому, что $%a=2$%. Это соответствует тому, что $%2^1=2$%, и число $%1$% является "показателем степени, в который надо возвести ...", и далее по определению. Равенство $%a=1$%, которое Вы предлагали, в принципе не может иметь место, так как логарифма по основанию 1 не бывает.

(20 Апр '14 21:25) falcao

@falcao @ASailyan: всё, я понял.

(20 Апр '14 21:37) student
1

@ASailyan: я сейчас заметил небольшую опечатку в конце. Там указано значение не для $%x$%, а для $%2x$%, то есть надо ещё на 2 разделить.

(20 Апр '14 21:44) falcao

Спасибо,@falcao,исправлю.

(20 Апр '14 21:45) ASailyan
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×892
×877
×246

задан
20 Апр '14 19:07

показан
2109 раз

обновлен
20 Апр '14 21:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru