|
Решить уравнение: $$log_{sin2x}(tgx+ctgx) = 1 - log^2_{sin2x}2$$ задан 20 Апр '14 19:07 
student |
|
$$log_{sin2x}(tgx+ctgx) = 1 - log^2_{sin2x}2 \Leftrightarrow log_{sin2x}{\frac2{sin2x}} = 1 - log^2_{sin2x}2\Leftrightarrow $$ $$\Leftrightarrow log_{sin2x}2-1 = 1 - log^2_{sin2x}2 \Leftrightarrow log_{sin2x}^22+log_{sin2x}2-2 =0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}log_{sin2x}2=-2\\ log_{sin2x}=1\end{aligned}\right. \Leftrightarrow $$ $$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}log_{sin2x}2=-2\\ log_{sin2x}2=1\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{aligned}({sin2x})^{-2}=2\\ {sin2x}=2\end{aligned}\right.\\ sin2x>0\\sin2x\ne1\end{cases} \Leftrightarrow sin2x=\frac1{\sqrt2}\Leftrightarrow x=(-1)^n\frac{\pi}8+\frac{\pi n}2.$$ отвечен 20 Апр '14 19:23 
ASailyan $%log_{sin2x}2=1$% не переходит в $% sin2x=2$%, а в $%sin2x=1$%.
(20 Апр '14 19:26)
student
И если раскрывать $% (sin2x)^{-2} =2$%, тогда уж $%sin2x = \pm 1/\sqrt{2}$%. Или понижать степень, как я и сделал.
(20 Апр '14 19:27)
student
На первое замечание я не согласна, получается $%sin2x=2,$% a второе замечание правильное,там равносильность надо исправить. Сейчас сделаю.
(20 Апр '14 19:45)
ASailyan
@student: если имеется равенство $%\log_a2=1$%, то оно равносильно тому, что $%a=2$%. Это соответствует тому, что $%2^1=2$%, и число $%1$% является "показателем степени, в который надо возвести ...", и далее по определению. Равенство $%a=1$%, которое Вы предлагали, в принципе не может иметь место, так как логарифма по основанию 1 не бывает.
(20 Апр '14 21:25)
falcao
1
@ASailyan: я сейчас заметил небольшую опечатку в конце. Там указано значение не для $%x$%, а для $%2x$%, то есть надо ещё на 2 разделить.
(20 Апр '14 21:44)
falcao
показано 5 из 8
показать еще 3
|