|
Все привет. Помогите решить уравнение: $$3^{1/x+2}-2\cdot 9^{1/x+1/4}<=27^{1/x}$$ У меня получилось кое-какое решение, но мне оно кажется неверным. Заранее благодарен. задан 21 Апр '14 0:05 
PationallnoZat
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
$%3^{ 1/x+2}-2\cdot9^{ 1/x+1/4}\le27^{ 1/x}\Leftrightarrow 9\cdot 3^{ 1/x}-2\cdot \sqrt3\cdot (3^{ 1/x})^2\le (3^{ 1/x})^3\Leftrightarrow $% $%\Leftrightarrow (3^{ 1/x})^2+2\cdot \sqrt3\cdot 3^{ 1/x}-9 \ge 0$% Обозначим $%3^{1/x}=t, t>0$% $%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t^2+2\sqrt3 t-9\ge0,t>0 \Leftrightarrow t\in[\sqrt 3;\infty)$% $%3^{1/x}\ge3^{1/2}\Leftrightarrow {1/x}\ge{1/2} \Leftrightarrow 0< x\le 2.$% отвечен 21 Апр '14 0:33 
ASailyan 1
Сначала была отпечатка, поэтому корни квадратного уравнения были другие, а потом исправила. Теперь вроде все правильно.
(21 Апр '14 0:50)
ASailyan
2
@ASailyan Ну, по крайней мере, у меня на листе точно такое же решение. Спасибо за помощь - помогли разобраться. :)
(21 Апр '14 0:55)
PationallnoZat
|
Для начала сократите на положительное число $%y=3^{1/x}$%. Получится квадратное неравенство относительно $%y$%. После разложения на множители можно на один из них сократить. Получится $%y\ge\sqrt3$%, то есть $%1/x\ge1/2$%. Это значит, что $%x\in(0;2]$%.
Спасибо за подсказку - пошел решать.
У всех все получилось одинаково
@falcao можно, пожалуйста, у Вас спросить, как вы так красиво вставляете формулы и математические выражения? Я тоже так хочу научиться! :)
@MaximRyPI: это в справке должно быть разъяснено. За основу здесь берётся $%\LaTeX$%, с некоторыми модификациями.
@falcao Я сколько раз смотрел в справку - хотел научиться - не могу найти информацию. Наверное невнимательно смотрел. Пойду учиться...