2
1

Все привет. Помогите решить уравнение:

$$3^{1/x+2}-2\cdot 9^{1/x+1/4}<=27^{1/x}$$

У меня получилось кое-какое решение, но мне оно кажется неверным. Заранее благодарен.

задан 21 Апр '14 0:05

изменен 21 Апр '14 11:13

Angry%20Bird's gravatar image


9125

3

Для начала сократите на положительное число $%y=3^{1/x}$%. Получится квадратное неравенство относительно $%y$%. После разложения на множители можно на один из них сократить. Получится $%y\ge\sqrt3$%, то есть $%1/x\ge1/2$%. Это значит, что $%x\in(0;2]$%.

(21 Апр '14 0:18) falcao
1

Спасибо за подсказку - пошел решать.

(21 Апр '14 0:41) PationallnoZat
3

У всех все получилось одинаково

(21 Апр '14 0:41) epimkin
1

@falcao можно, пожалуйста, у Вас спросить, как вы так красиво вставляете формулы и математические выражения? Я тоже так хочу научиться! :)

(21 Апр '14 0:43) PationallnoZat
1

@MaximRyPI: это в справке должно быть разъяснено. За основу здесь берётся $%\LaTeX$%, с некоторыми модификациями.

(21 Апр '14 0:49) falcao
1

@falcao Я сколько раз смотрел в справку - хотел научиться - не могу найти информацию. Наверное невнимательно смотрел. Пойду учиться...

(21 Апр '14 0:52) PationallnoZat
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
4

$%3^{ 1/x+2}-2\cdot9^{ 1/x+1/4}\le27^{ 1/x}\Leftrightarrow 9\cdot 3^{ 1/x}-2\cdot \sqrt3\cdot (3^{ 1/x})^2\le (3^{ 1/x})^3\Leftrightarrow $% $%\Leftrightarrow (3^{ 1/x})^2+2\cdot \sqrt3\cdot 3^{ 1/x}-9 \ge 0$%

Обозначим $%3^{1/x}=t, t>0$% $%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t^2+2\sqrt3 t-9\ge0,t>0 \Leftrightarrow t\in[\sqrt 3;\infty)$%

$%3^{1/x}\ge3^{1/2}\Leftrightarrow {1/x}\ge{1/2} \Leftrightarrow 0< x\le 2.$%

ссылка

отвечен 21 Апр '14 0:33

изменен 21 Апр '14 0:39

1

Спасибо. Сверился - решение такое же.

(21 Апр '14 0:41) PationallnoZat
1

@falcao было же произведено умножение на "-1" всего неравенства.

(21 Апр '14 0:48) PationallnoZat
1

Сначала была отпечатка, поэтому корни квадратного уравнения были другие, а потом исправила. Теперь вроде все правильно.

(21 Апр '14 0:50) ASailyan
2

@ASailyan Ну, по крайней мере, у меня на листе точно такое же решение. Спасибо за помощь - помогли разобраться. :)

(21 Апр '14 0:55) PationallnoZat
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×65

задан
21 Апр '14 0:05

показан
545 раз

обновлен
21 Апр '14 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru