Не могу понять, как объяснить, что

$$\log_{a^2}x=\frac12log_a x$$

Помогите, пожалуйста.

задан 21 Апр '14 2:22

изменен 21 Апр '14 12:05

ASailyan's gravatar image


15.7k11132

1

Надо воспользоваться определением логарифма. Пусть $%k=\log_{a^2}x$%. Тогда $%a\ne0$%, $%a\ne1$%, и $%(a^2)^k=x$% (сверьте с определением). В силу простейших свойств степеней, $%a^{2k}=x$%. Значит (опять по определению), $%\log_ax=2k$%. Это и есть то, что нужно: $%\log_ax=2\log_{a^2}x$%.

(21 Апр '14 2:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%log_{a^2}x=\frac12log_{|a|}x.$%

Согласно определению логарифма , для допустимых значений $%a,b$% и $%c$% справедливы следующие формулы $%a^{log_ab}=b$% и $%log_ab=c\Leftrightarrow b=a^c. $%

Достаточно доказать , что $%(а^2)^{\frac12log_{|a|}x}=x.$%

$%(а^2)^{\frac12log_{|a|}x}=(|а|^2)^{\frac12log_{|a|}x}=|а|^{log_{|a|}x}=x.$%

ссылка

отвечен 21 Апр '14 9:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×256

задан
21 Апр '14 2:22

показан
424 раза

обновлен
21 Апр '14 12:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru