Помогите решить, пожалуйста, а то что-то я застрял.

$%log_{16}(x^2-2x-3)^2-2log_{16}(x^2+x-2)=0,5$%

Спасибо!

задан 21 Апр '14 14:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сначала найдём ОДЗ: $%x^2-2x-3\ne0$%; $%x^2+x-2 > 0$%. Получается $%x\ne-1$%, $%x\ne3$%; $%(x+2)(x-1) > 0$%. В результате получается $%x\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)$%.

Преобразуем уравнение к виду $%\log_{16}(x^2-2x-3)^2=\log_{16}(x^2+x-2)^2+\log_{16}4$%, откуда $%(x^2-2x-3)^2=4(x^2+x-2)^2$%. Это значит, что $%2(x^2+x-2)=\pm(x^2-2x-3)$%, то есть $%x^2+4x-1=0$% или $%3x^2-7=0$%. Решаем эти уравнения, отбирая далее те корни, которые попадают в ОДЗ. Корнями будут $%x=-2\pm\sqrt5$% и $%x=\pm\sqrt{\frac73}$%. Ответом будет $%x\in\{-2-\sqrt5;\sqrt{\frac73}\}$%.

ссылка

отвечен 21 Апр '14 14:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%log_{16}(x^2-2x-3)^2-2log_{16}(x^2+x-2)=0,5 \Leftrightarrow \frac14log_{2}(x^2-2x-3)^2-\frac12log_{2}(x^2+x-2)=\frac12 \Leftrightarrow$%

$%\Leftrightarrow log_{2}(x^2-2x-3)^2=2log_{2}(x^2+x-2)+2 \Leftrightarrow \begin{cases}log_{2}(x^2-2x-3)^2=log_{2}4(x^2+x-2)^2 \\x^2+x-2>0 \end{cases}\Leftrightarrow$%

$%\Leftrightarrow \begin{cases}(x^2-2x-3)^2=4(x^2+x-2)^2 \\x^2+x-2>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{aligned} x^2-2x-3=2(x^2+x-2)\\x^2-2x-3=-2(x^2+x-2) \end{aligned}\right. \\x^2+x-2>0 \end{cases}\Leftrightarrow ...$%

ссылка

отвечен 21 Апр '14 14:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×256

задан
21 Апр '14 14:18

показан
700 раз

обновлен
21 Апр '14 14:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru