Найдите все значения параметра $%a$%, при которых уравнение $%|x+3|-a|x-1| = 4$% имеет ровно два решения. У меня получилось только $%a=0$%.

задан 21 Апр '14 20:03

изменен 21 Апр '14 20:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь подходят все $%a\in(-1;1)$%. В этом можно убедиться как графически, сравнивая график функции $%y=|x+3|-4$% с семейством графиков вида $%y=a|x-1|$%, так и аналитически.

Прежде всего, значение $%x=1$% будет решением при любом $%a$%. Разобьём числовую прямую на три промежутка: 1) $%x < -3$%; 2) $%x\in[-3;1]$%; 3) $%x > 1$%. Раскрывая модули, приходим к трём уравнениям: 1) $%(a-1)x=a+7$%; 2) $%(a+1)x=a+1$%; 3) $%(a-1)x=a-1$%. Сразу ясно, что $%a\ne\pm1$%. При этом условии на втором промежутке имеется только корень $%x=1$%, а на третьем корней нет. Поэтому вопрос сводится к решению неравенства $%x=\frac{a+7}{a-1} < -3$% относительно $%a$%. Это даёт $%\frac{a+1}{a-1} < 0$%, то есть $%a\in(-1;1)$%.

ссылка

отвечен 21 Апр '14 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×517
×310
×253

задан
21 Апр '14 20:03

показан
1028 раз

обновлен
21 Апр '14 21:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru