|
Найдите все значения параметра $%a$%, при которых уравнение $%|x+3|-a|x-1| = 4$% имеет ровно два решения. У меня получилось только $%a=0$%. задан 21 Апр '14 20:03 
student |
|
Здесь подходят все $%a\in(-1;1)$%. В этом можно убедиться как графически, сравнивая график функции $%y=|x+3|-4$% с семейством графиков вида $%y=a|x-1|$%, так и аналитически. Прежде всего, значение $%x=1$% будет решением при любом $%a$%. Разобьём числовую прямую на три промежутка: 1) $%x < -3$%; 2) $%x\in[-3;1]$%; 3) $%x > 1$%. Раскрывая модули, приходим к трём уравнениям: 1) $%(a-1)x=a+7$%; 2) $%(a+1)x=a+1$%; 3) $%(a-1)x=a-1$%. Сразу ясно, что $%a\ne\pm1$%. При этом условии на втором промежутке имеется только корень $%x=1$%, а на третьем корней нет. Поэтому вопрос сводится к решению неравенства $%x=\frac{a+7}{a-1} < -3$% относительно $%a$%. Это даёт $%\frac{a+1}{a-1} < 0$%, то есть $%a\in(-1;1)$%. отвечен 21 Апр '14 21:02 
falcao |