Найдите все значения параметра $%a$%, при которых уравнение $%(a+2)^2log_{3}(2x-x^2) + (3a-1)^2log_{11}(1-\frac{x^2}{2})=0$% имеет решение.

задан 21 Апр '14 20:18

10|600 символов нужно символов осталось
2

Оба выражения $%2x-x^2=1-(1-x)^2$% и $%1-\frac{x^2}2$% не превосходят единицы. Поэтому значения обоих логарифмов (по основанию, большему единицы), не положительны. Поскольку коэффициентами являются квадраты, оба слагаемых должны быть равны нулю -- в противном случае сумма будет строго меньше нуля. Коэффициенты здесь одновременно не обращаются в ноль, поэтому в ноль должен обратиться хотя бы один из логарифмов. Это бывает тогда, когда выражение под знаком логарифма равно 1. Для второго из логарифмов это происходит при $%x=0$%, что не входит в область определения логарифма по основанию 3. Значит, $%x=1$%: только это число может быть решением. Но тогда коэффициент при втором логарифме равен нулю, и $%a=\frac13$%.

ссылка

отвечен 21 Апр '14 21:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×320
×259

задан
21 Апр '14 20:18

показан
836 раз

обновлен
21 Апр '14 21:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru