егэ - Найдите значения параметра, при которых уравнение имеет решение

Оба выражения $%2x-x^2=1-(1-x)^2$% и $%1-\frac{x^2}2$% не превосходят единицы. Поэтому значения обоих логарифмов (по основанию, большему единицы), не положительны. Поскольку коэффициентами являются квадраты, оба слагаемых должны быть равны нулю -- в противном случае сумма будет строго меньше нуля. Коэффициенты здесь одновременно не обращаются в ноль, поэтому в ноль должен обратиться хотя бы один из логарифмов. Это бывает тогда, когда выражение под знаком логарифма равно 1. Для второго из логарифмов это происходит при $%x=0$%, что не входит в область определения логарифма по основанию 3. Значит, $%x=1$%: только это число может быть решением. Но тогда коэффициент при втором логарифме равен нулю, и $%a=\frac13$%.