Я вот тут решал, решал уравнения и наткнулся на следующее:

$$\log_{3^{x-1}}(x^2-11x+19)+\log_{27^{x-1}}x^3=\frac2{x-1}$$

что-то как-то оно туго идет. Подскажите, пожалуйста, как его решать?

задан 21 Апр '14 20:20

изменен 23 Апр '14 1:11

Deleted's gravatar image


126

@vakapetyan, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(21 Апр '14 20:38) student

@vakapetyan: проверьте, пожалуйста, правильность записи условия. В частности, там, где присутствуют числа 11 и 19. Я подумал в первую очередь на это: $$\log_{3^{x-1}}(x^2-11x+19)^2+\log_{27^{x-1}}x^3=\frac2{x-1}$$ Но мне кажется, что здесь по-прежнему что-то не так.

(21 Апр '14 21:18) falcao

@falcao Да, я действительно не допечатал x после 11. Уже исправил.

(21 Апр '14 21:45) vakapetyan

и еще под логарифмическое выражение первого слагаемого без квадрата.

(21 Апр '14 21:47) vakapetyan

X=9 у меня получился

(21 Апр '14 22:03) epimkin

@vakapetyan: мне кажется, что в основании первого из логарифмов должна быть не степень числа 3, а степень числа 9. Тогда оба логарифма упрощаются "однотипно" (что довольно естественно для таких задач). В противном случае получается уравнение 5-й степени с "плохими" корнями.

(21 Апр '14 22:04) falcao

@epimkin У меня тоже получалось x=9 но почему-то решение показалось кривым

(21 Апр '14 22:12) vakapetyan

@falcao в условии так написано... Хм, странно...

(21 Апр '14 22:13) vakapetyan

@epimkin: если брать условие как оно написано, то x=9 подходит, но будут ещё и "посторонние" корни, которые в хорошем виде не выражаются. А при замене 3 на 9 в выражении $%3^{x-1}$% всё оказывается хорошо. @vakapetyan: цифры 3 и 9 друг на друга очень похожи, почему я и подумал на опечатку. Тем более, что они идут мелким шрифтом, и при сканировании или каком-то ещё процессе могло возникнуть искажение.

(21 Апр '14 22:19) falcao

@falcao , у меня получился еще двойной корень х=1, который не подходит и все

(21 Апр '14 22:31) epimkin

Может уже степени забыл? 27^(х-1) =(3^х-1)^3?

(21 Апр '14 22:34) epimkin

@epimkin да у меня также получалось

(21 Апр '14 22:35) vakapetyan

Завтра могу картинку поместить. Тогда и обсудить можно, если что не так

(21 Апр '14 22:38) epimkin

@epimkin: всё прояснилось. Дело в том, что в первоначальной версии условия был квадрат под первым из логарифмов. В таком виде уравнение получалось с "плохими" корнями. А в таком виде, как сейчас, всё просто.

(21 Апр '14 22:52) falcao
показано 5 из 14 показать еще 9
10|600 символов нужно символов осталось
2

В таких случаях надо как можно точнее воспроизводить условие. Первоначально квадратный трёхчлен был возведён в квадрат (см. мой комментарий, где я проверял правильность условия). Сейчас в исправленной версии квадрат исчез, и в этом случае всё решается просто.

$$\log_{3^{x-1}}(x^2-11x+19)+\log_{27^{x-1}}x^3=\frac2{x-1}$$

Второй из логарифмов упрощается до $%\log_{3^{x-1}}x$%. Тем самым, левая часть становится равна логарифму произведения. Возводя основание логарифма в степень, равную $%\frac2{x-1}$%, получаем $%9$%. Это приводит к алгебраическому уравнению $%x(x^2-11x+19x)=9$%, которое после преобразований принимает вид $%(x-9)(x-1)^2=0$%. Число $%x=1$% не подходит (см. правую часть), а $%x=9$% подходит.

ссылка

отвечен 21 Апр '14 22:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×256

задан
21 Апр '14 20:20

показан
682 раза

обновлен
21 Апр '14 22:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru