$$ 3^{(2 x-1)^{2}+ | 2 x-1 | }×4^{- | 2 x-1 | } \leq 1 $$

задан 22 Апр '14 12:46

изменен 22 Апр '14 17:31

@Alex79, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(22 Апр '14 16:44) student

пробовал логарифмировать, но ни чего не получилось

(22 Апр '14 17:32) Alex79
10|600 символов нужно символов осталось
0

link text

Немного, наверное по-другому

ссылка

отвечен 22 Апр '14 18:34

нет, вроде бы все сошлось, спасибо

(22 Апр '14 19:13) Alex79
10|600 символов нужно символов осталось
0

Запишем это неравенство в виде $%a^b\le1$%, где $%a=3^{|2x-1|+1}/4$% и $%b=|2x-1|$%. Проанализируем три случая для положительного числа $%a$%. Если $%a=1$%, то годится любой показатель степени. Если $%a > 1$%, то из $%a^b\le1=a^0$% следует $%b\le0$%, так как показательная функция $%a^t$% возрастает. Сразу заметим, что в нашем случае $%b\ge0$%, то есть получается $%b=0$%, и $%x=1/2$%.

Пусть $%a < 1$%. Тогда из убывания показательной функции получаем $%b\ge0$%, что имеет место всегда. Осталось выяснить, при каких $%x$% выполнено равенство $%a=1$%, а также соответствующие неравенства.

Уравнение имеет вид $%3^{|2x-1|+1}=4$%, откуда $%|2x-1|=\log_34-1=\log_3\frac43$%. При этом $%x=\frac{1\pm\log_3\frac43}2$%; это значит, что $%x=\log_32$% или $%x=\log_3\frac32$%.

Теперь заметим, что неравенство $%|2x-1| < \log_3\frac43$% нас устраивает, и вместе с предыдущими числами мы имеем отрезок. Также учитываем отдельное решение $%x=\frac12$%. Ответом будет $%x\in[\log_3\frac32;\log_32]$%. Число $%\frac12$% этому отрезку принадлежит, так как $%\frac32 < \sqrt3 < 2$%.

ссылка

отвечен 22 Апр '14 18:23

а можно все так не расписывать, а просто заменить 1 в эту степень (b) и приравнять основания т.к. степени их равны

(22 Апр '14 19:15) Alex79

@Alex79: я считаю, что все действия должны быть обоснованными. Просто заменять нельзя, если при этом мы не ссылаемся в том или ином виде на свойства неравенств.

(22 Апр '14 22:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×312

задан
22 Апр '14 12:46

показан
663 раза

обновлен
22 Апр '14 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru