самообразование - Формальная логика. Как свести всё к аксиомам?

Что Вы называете формальной логикой? Математическую или философскую дисциплину? Судя по тексту, скорее второе.

По поводу "лишних" законов сказать трудно, пока Вы не указали, какие именно. Но вряд ли они действительно лишние.

Относительные и абсолютные понятия - это "две большие разницы", как говорят в Одессе. Для объяснения этого школьникам я, помнится, применяла "игру в понятия". Я задумала понятие, а Вы пытаетесь отгадать его с помощью вопросов, на которые можно отвечать "Да" или "нет". Например, так.
- Это живое существо? - Да.
- Это растение? - Нет.
- Это травоядное? - Нет.
- Это хищник? - Да.
и т.д. Постепенно выясняем, что это "белый медведь".
А представьте себе, что я загадала слово "столица". Как Вы будете его отгадывать? Вы можете выяснить, что это город. Попытаетесь выяснить его свойства. Но что это Вам даст? Большой он ? Не всегда (см. Канберра, Оттава). Промышленный? Культурный? Что бы Вы не спрашивали, Вы не приблизитесь к ответу. Так как столица является столицей не "сама по себе", а по отношения к некоторому объекту, т.е. к государству (или его региону). Москва - это столица, но столица - это не Москва.

Относительных понятий много в языке. Например, все родственные отношения. Что такое "мама"? Это женщина? Да. Но не сама по себе, а по отношению к своему ребенку. Сравните фразы: "По улице идет женщина" и "По улице идет мама". Второе звучит явно неправильно. Можно сказать "идет мама с ребенком", "... мама Пети", даже "... чья-то мама", но "мама как таковая" все же идти не может!

В математике некоторым (хотя и неполным) аналогом относительных понятий является соотношение между множествами.

И еще: об учебниках. Многие вузовские учебники по логике не выдерживают критики! (я имею в виду не математическую логику, а обычную, для юристов и т.п.). Из тех книг, что есть у меня, мне понравилась только книга Ю.В.Ивлева. "Логика. Учебник для вузов". Впрочем, она 1997 г. издания, в последнее время я не слежу за литературой по этому вопросу.

В других учебниках, например, приводили такую классификацию: несовместные понятия могут быть а) соподчиненными ("березо" и "ель" соподчинены "дерево"); б) противоречащими ("большой дом", "небольшой дом"); в) противоположными ("большой дом", "маленький дом"). Иллюстрациями служат круги Эйлера:

Спрашивается, чем отличаются друг от друга картинки а) и в)? Можно, конечно, объяснить эту разницу, углубляясь в подробности описания двух понятий. Но ясно, что класс (в) полностью входит в класс (а), что является нарушением принципов классификации. Кстати, строго говоря, и класс (б) входит в (а), если в определении последнего явно не оговорено, что два понятия не исчерпывают общее.

В книге Ивлева таких глупостей нет.
Дополнение. Раз Вы говорите о практическом значении логики, надо, хотя бы примерно, описать решаемые задачи. По поводу относительных понятий. Я бы сказала, что разница между ними примерно такая же, как между объектами и функциями. Конечно, функцию тоже можно рассматривать как объект и элемент множества. Так поступают в функциональном анализе. Но эта дисциплина на порядок более сложная и абстрактная, чем изучение числовых функций.

Для описания конкретного абсолютного понятия нужно отнести его к роду и выделить специфические свойства. Для описания конкретного относительного понятия нужно описать объекты (понятия) с которыми оно соотнесено и форму этого соотнесения. Так что практическая разница есть.

...не можете "упорядочить свои знания", это потому, прежде всего, что вас как пользователя указанных понятий "растаскивают" в разные стороны, кому как выгодно. Ваш путь к обнаружению данного факта - суть действия тупым консервным ножом, но направление - правильное.